Канада хоть сколько-нибудь управляется Британцами? Или они 100% управляют собой сами?

Не "заместитель королевы", а генерал-губернатор Канады.

Генерал-губернатор — это представитель канадского монарха, исполняющий почти все полномочия Короны. Монарх сохраняет исполнительные полномочия и свои королевские прерогативы, но предельно редко вмешивается в канадскую политику; большая часть его полномочий исполняется генерал-губернатором. Однако только он имеет право назначать генерал-губернаторов и, как гласит канадская Конституция, добавлять число сенаторов. При этом он действует лишь по совету канадского премьер-министра.

Несмотря на то что монарх Соединённого королевства является также монархом Канады, британское правительство не может советовать генерал-губернатора или вмешиваться в дела Канады, так как это независимое государство. Так существует с принятия Вестминстерского статута в 1931.
Полномочия, которыми обладает генерал-губернатор, на практике очень ограничены, хотя значительны в теории. Генерал-губернатор — это символический и номинальный глава исполнительной власти, действующий в соответствии с ограничениями конституции и прецедентами. На практике преобладающее большинство политической власти находится в руках канадского парламента (состоящего из Короны, Сената и Палаты общин) и премьер-министра, а также его кабинета. Таким образом, генерал-губернатор почти всегда исполняет королевские прерогативы по совету премьер-министра и других министров, которые, в свою очередь, отвечают перед демократически избранной Палатой общин и посредством неё — перед народом. Но часть королевских прерогатив, называемая резервными полномочиями, остаётся в руках Короны как высший контроль над правительством; Юджин Форси как сенатор и конституционный эксперт сказал следующее: «A Governor General must take all steps necessary to thwart the will of a ruthless prime minister (Генерал-губернатор должен принять все необходимые меры по противодействию желаниям несговорчивого премьер-министра)» .

Лет 20 назад таким генерал-губернатором был канадец украинского происхождения Иван Дюришин. Подобная канадской система в Австралии и в некоторых небольших странах, бывших английских колониях.