Почему Питер, но Петербург?

Потому что первое слово не считается грамматически правильным, его вообще официально не существует! Это, так скажем, слово из словаря народного жаргона.

Поговорка Москва слезам не верит, а Питер и вовсе бока повытер ...РЕЧЕВОЙ фольклор перешел в речь, неграмотных людей, которые передавали друг другу информацию без бумаги и тем более без интернета

Первоначально город назывался Санкт-Питер-Бурх. на "русифицированный" голландский лад. Кроме того, основатель города Пётр Великий предпочитал, чтобы сподвижники и иностранные специалисты обращались к нему по-простому - "герр Питер".Имена города менялись, но полюбившееся всем сокращение прочно вошло в быт. Город был Питером даже когда именовался Ленинградом. С моей колокольни нет в этом коротком и всем понятном названии ничего простонародного и унижающего, а есть любовь к родному городу. Процитирую Википедию:

К началу XIX века название Питер уже прочно вошло в русский фольклор. В это время записаны народные песни с этим названием, в частности, «Как во славном во городе во Питере», «Идет мужик из Питера» и особенно «Вдоль по Питерской…» («Питерская» — бытовавшее до начала XX века неофициальное название Тверской улицы и её продолжения в Москве, появилось из-за того, что по этой дороге ехали из Москвы в Петербург). Неоднократно фигурирует это слово в поэзии и прозе XIX в.

Потому что Питер - это сленг. А город назван не в честь царя Петра, как многие ошибочно думают, а в честь Петра апостола.

Потому что Я Максимилиан, а зовут все равно Макс, Максим

Кстати, Питером еще один город в России зовут.

Потому что назван город в честь Петра, а "Питер" - это просторечие. С точки зрения граматики, нет такого слова

Коротко

Питер ты мой....