Правда ли то, что любую часть страны, кроме района (штат, провинцию, и т. д.) можно назвать субъектом? Да, правда.

Субьектом можно назвать республику (как то Татарстан, Удмуртия и тд) а например Область (Владимирская, Ивановская ...) - это другое

"Субъектом" без дополнительных определяющих слов ("субъект федерации", "субъект имущественного конфликта") можно назвать разве что человека, кажущегося Вам подозрительным: "Какой-то субъект уже третий час торчит возле моей калитки".
"Субъект федерации" в РФ - это одно из административно-территориальных образований, составляющих Федерацию. Их список определён Конституцией РФ и обсуждению не подлежит. В советское время РСФСР тоже часто называли Российской Федерацией, но из кого же состоит эта федерация, какие административно-территориальные образования состоят в федеративных отношениях - никто ответить не смог бы. По факту, только Башкирия вошла в состав РСФСР, будучи перед этим самостоятельным государством и подписав соответствующий договор с Москвой. Ну и ещё Тува - государство, не признанное на тот момент никем в мире кроме СССР и Монголии (прочие страны считали ее временно контролируемой сепаратистами частью Китая).

Да и любой район иожно ;-))))
И даже лично Вас
https://ru.wikipedia.org/wiki/Субъект_права

Субъектом чего? Субъектом федерации можно назвать только субъект этой федерации. А субъектом правоотношений может быть и район, когда он вступает в некие правоотношения от своего имени.

Субъектом можно назвать вообще что угодно и кого угодно - город, область, лавочку у подъезда. Субъектом федерации являются только регионы РФ - области, республики, автономные округа, края и т. д.

Субъектами являются только: республики, края, области, и города федерального значения (Москва, Питер, Севастополь)