Можно переехать в близ лежащий город, и жить там без прописки

Можете, конечно, без ограничения срока перемещаться
по всей необъятной территории страны, но для постоянного
проживания, легальной работы, пользования местными услугами
всё же надо зарегистрировать ваше местонахождение.

На самом деле, ничем не плохо - если город правда близлежащий.
Я прописан и работаю в Москве, а живу у жены в 20 км за МКАД. Она прописана у себя, а работает в Москве. Однажды я с пищевым отравлением угодил на недельку в её районную больницу. Знал я одного дедка, который жил (и был прописан) в Серпухове, а работал в Москве - ежедневно ездил за 100 км утром туда и вечером назад. А в моей "родной деревне", где я проводил каждое лето с 6 лет до 46, из ребят моего поколения в колхозе не остался работать ни один - все ездили на заводы Москвы или Красногорска, продолжая жить в родных избах... (деревня в 30 км от Московского Кремля).

Я уже 10 лет живу в городе без прописки. Единственное, где возникают проволочки - спракщ от нарколога и психиатра надо делать через запрос в поликлинику по месту прописки. А с работой, больницами и прочим вообще никаких проблем.

По закону вы не можете жить без прописки, временную прописку делать все равно рано или поздно придется. Это нужно для полиции, и для военкомата (если вы мужчина, чтобы вас можно было найти для мобилизации в армию).

Вы что скрываетесь?

Так вроде бы обязаны принять с медицинской страховкой в любом городе?
Жить можно спокойно, но обычно, в больших городах многие работодатели спрашивают прописку.