Те кто переезжают англоязычные Ирландии, Канады... и т. д. они сдают экзамены именно по этим вариантам английском?

Хм... для вида на жительство в США английский не нужен, более того, даже переводчика предоставят. В Канаде, следуя вашей логике, канадский английский?:)

Отличается произношение немного, некоторые слова, но в целом грамматика та же, так что с «любым» отличным английским можно сдать нужные тесты.

эти рассказы про то как британский сильно отличается от американского сочиняют те кто в принципе никаокго языка не знает, отличие в произношении и сленге, все остальное все тот же английский, а акцент вас заботить вообще не должен, все равно он у вас будет рязанский.

В США языковых экзаменов при иммиграции нет. Языковый тест сдается только при натурализации (приеме в гражданство) -- надо устно ответить на десять вопросов из ста возможных (тестовый буклет лежит в открытом доступе на Интернет) по основам истории, географии и политической системы США и написать под диктовку одно предложение.

И никакого "американского" (и "британского") языка не существует. В США есть шесть или семь основных групп диалектов (плюс несколько диалектов-полуизолятов и креольских языков), в Британии основных диалектов несколько десятков...

Один и тот же язык может отличаться произношением в пределах одной страны. Не говоря о разных странах.

Надо понимать что одного Американского английского нет. На севере сша совсем другое произношение чем на юге. А так он одинаковый. С Британским тоже так. В одной Британии акцентов много. Но они почти одинаковы. Немножко некоторые слова по другому пишутся, а так одно и то же.