Говорят, что пинг в играх никак не зависит от скорости интернета. Это правда?

Просто небольшая путаница в терминах. Под "скоростью интернета" как правило подразумевают максимальную ширину канала, которую дает ваш провайдер: 10Мбит, 100Мбит - это 10Мбит в секунду, 100Мбит в секунду. А дальше "скорость интернета" зависит от пинга, а величина пинга - от удаленности сервера. Поэтому большинство предпочитает играть на "местных" серверах. Если на пути, даже до местного сервера, есть узкий канал, то в "час пик", в самое игровое время, пинг растет (грубо говоря, пакеты стоят в очереди). И хоть "клиент" игры передаёт-принимает относительно небольшое количество информации (по сравнению с видеопотоком ютуба или с игрой через облачные сервисы, вроде плейкея), но высокий пинг и её задерживает так, что появляются лаги и фризы.

пинг надо чем меньше тем лучше.

пинг в играх зависит от скорости доступа к сайту, а не от скорости интернета

Много от чего зависит.
Но больше всего от загруженности сети.

Да, это правда

чистая правда

Правда, он зависит от расстояния до сервера.

Пинг зависит от расстояния до сервера, но если у вас будет интернет как в 2000 годах, то это уже будет иметь значение

Да, правда. Чтобы разобраться, кто из провайдеров в городе с нормальным пингом, кто нет, надо лазить по отзывам, я лазила тут http://101internet.ru (выбираете свой город, дальше смотрите по рейтингу отзывы, там очень часто пишут про пинги).

Пинг — это время, за которое отправленный клиентом пакет информации достигает цели (сервера) и получает обратный ответ (сервер ← клиент)

да

Да, и при том расстояние не в километрах, а в хопах. У некоторых провайдеров в соседний дом можно ходить через Лондон, а на другой конец области - только через MSK-IX.

И в некоторых случаях ICMP могут и правда ходить немного иначе, чем остальной трафик.