Обратила внимание, что в последнее время мой компьютер не имеет постоянного IP-адреса. Влияет ли это на качество работы

Отсутствие постоянного ИП адреса никак не сказывается на качестве работы в сети. У абсолютного большинства пользователей, чей ИП адрес доступен из интернета, нет постоянного ИП адреса. Обычно, ИП бывает динамический и меняется при каждом подключении к сети провайдера. ИП адрес компьютеру выделяет ДХЦП (Ди Эйч Си ПИ) сервис провайдера вместе с остальными настройками сети - маска, шлюз по умолчанию, адреса ДНС серверов (не могу писать латинскими - я ученик и ответ содержащий латинские буквы не сохраняется)
На безопасность ящика смена ИП адреса тоже никак не влияет.
Привязку к ИП МОЖНО настроить на почтовом сервере, но, как правило, этого никто не делает, так как у подавляющего числа пользователей ИП либо динамический и меняется при каждом подключении к сети, либо у пользователей, вообще, нет реального ИП адреса - так называемого "белого", того, что виден из сети интернет. В этом случае, компьютеры пользователей находятся под сервисом сетевой трансляции адресов провайдера (Нетворк аддрессес Транслейшн сёрвис - опять не могу латиницей! ) и пользуются ограниченным набором ИП адресов провайдера, которые и видны снаружи, из сети интернет любому серверу. Постоянный Ип адрес у интернет провайдеров выделен отдельной услугой и стоит денег (от 0 до 300 за подключение услуги плюс 100-150 руб каждый месяц) и нужен он, в основном, для доступа к компьютеру из сети интернет (хотя, при динамическом ИП этот доступ тоже возможно организовать) , а также, для скачивания файлов из вайлообменных сетей и лучшей раздаче на торрент-трекерах.
Гораздо большее влияние на безопасность оказывает отсутствие-наличие постоянно обновляемого антивируса на компьютере, при использовании почтовых программ - применение протоколов шифрования трафика (типа ЕАП-ТЛС латиницей) и шифруемое Эйч Ти Ти Пи Эс подключение при доступе к почте посредством интернет браузера - особенно актуально при вай-фай подключении к незашифрованной беспроводной сети в интернет кафе и игнорирование спамерских предложений посетить те или иные ссылки, которые выглядят вполне безопасно но содержать вредоносный код. В этом случае можно лишиться и почтовых ящиков, и АйСиКью, и доступа к Одноклассникам, Вконтакте, Веб Мани Кошелькам, паролей на игровые сайт (я встречал трояны, написанные для кражи паролей игр Линейдж 2 и Уорлд оф Варкрафт. Украв учётную запись, можно её продать, или продать за реальные деньги виртуальные артефакты, имеющиеся у потерпевшего и перевести всё это в реальные деньги) и многого другого.
Частое отключение может быть обусловлено либо плохой работой оборудования провайдера, либо наличием на компьютере вредоносного ПО. Например, троян КИДО блокирует доступ к поисковым сайтам, сайтам антивирусов. Сеть при этом сильно тормозит и сайты часто оказываются недоступны по таймауту.

Коротко:
у Вас динамический IP-адрес. На безопасность это не влияет.
И на стабильность работы соединения тоже не влияет.

На безопасность почтового ящика влиять может. Т. к. на некоторых почтовых серверах можно включить привязку по IP.
А если Ваш Интернет стал часто отключаться, то Вам необходимо обратиться к Интернет-провайдеру.
Также постоянный IP-адрес необходим, например, для создания выделенных игровых серверов (хотя есть альтернатива).

На качество работы не влияет, у Вас в сети настроено динамическое назначение, то есть определен диапозон и из него сервером DHCP выдается IP про подключении в сети... Вообще конечно должен стоять срок аренды адреса по истичении которого он может быть сменет (по умолчанию 30 дней) - все зависит от настроек серевера DHCP, эту информацию вы можете узнать у провайдера (если домашний копм) либо у сисадимнов (если разговор об оффисном компе) О почте тоже не стоит беспокоиться

Часто меняющийся айпи адрес - динамический. И это, представьте себе, нормально :)
А если интернет часто отключается - виноваты поставщики сети