Скайп тут ни при чем. Можешь его даже не трогать. 
В данном случае проблема только в IE. Все дело в том, что стабильная работа новых версий Skype (начиная с 5.5) зависит от Internet Explorer (IE) и Windows Scripting Engine. Авторизация в Skype требует доступа к JavaScript и выполнения ActiveX. На некоторых системах с определёнными настройками IE, эти задачи не выполняются должным образом, поэтому появляются проблемы авторизации в Skype и/или добавления контактов. Результат - экран, что у тебя на картинке. 
Лечение: 
1) В некоторых случаях проблему можно решить с помощью процедуры “Fix it”, которую можно найти здесь 
http://support.microsoft.com/kb/949140 
2) К сожалению, это решение не всегда срабатывает, поэтому можно поробовать обновить IE до самой последней версии с помощью Windows Update или удалить IE и установить его по новой. Также, можно поробовать сбросить настройки IE на заводские (по умолчанию) 
http://windows.microsoft.com/en-us/windows7/Reset-Internet-Explorer-settings-in-Internet-Explorer-9 
3) Даже если вы используете другой браузер для доступа в интернет, все равно проблема кроется в IE. И если ничего не помогло, вы можете попробовать это временное решение: 
 - Выйдите из Skype (нажать правой кнопкой на Skype в трее > Выход) . 
 - Удостоверьтесь что процесс skype.exe полностью завершён в Windows Task Manager. 
 - При необходимости закройте процесс, если он всё ещё активен 
 - Откройте папку C:\Program Files\ или C:\Program Files (x86)\ (если у вас система 64 бит) 
 - Найдите папку Skype и в ней папку Phone 
 - Нажмите правой кнопкой на Skype.exe и выберите Send to Desktop (создайте ярлык Skype на рабочем столе) 
 - Нажмите правой кнопкой на только что созданный ярлык, зайдите в Properties и выберите закладку Shortcut 
 - В поле Target будет "C:\Program Files\Skype\Phone\Skype.exe" (или (x86), если у вас 64 бит Windows) 
 - Кликните мышкой в этом поле. После кавычек с правой стороны поставьте пробел и напишите /legacylogin 
 - Теперь текст в поле Target будет таким "C:\Program Files\Skype\Phone\Skype.exe" /legacylogin 
 - Нажмите OK чтобы сохранить настройки. Запустите Skype с помощью этого ярлыка 
 Ключ /legacylogin должен запустить Skype через старое окно авторизации, которое не требует компонентов IE.