Падает ли частота обновления LED телевизора (предположим 200Гц) при подключение к ноутбуку (на ноуте 60Гц)?

Нет в LCD тв никаких 200 ГЦ. И никак эта "частота" от подключенного ноутбука не падает.
Для чего используется технология 100 Гц в обыкновенных кинескопных телевизорах: она применяется для уменьшения мелькания изображения на экране телевизора. Это адаптированный вариант цифровых технологий, используемых в обработке изображений, который удваивает скорость смены изображения, чтобы уменьшить мерцание и получить более устойчивую картинку, что делает просмотр более комфортным.
Если применить это определение для LCD телевизоров, то оно получается в корне не верно. Благодаря своей технологии ни один LCD телевизор не имеет мерцания и для получения устойчивой и четкой картинки просто не требуется ничего увеличивать.
Однако для того чтобы уменьшить размытость динамического (быстро меняющегося) изображения в LCD телевизорах применяют различные технологии. Одной из них и является так называемая технология 100 Гц. Или сколько сейчас стало модно писать: 200-400...
Цель этой технологии вовсе не в том, чтобы уменьшить мерцание, которого и так нет, а в том, чтобы увеличить количество отображаемой на экране информации. Тем самым увеличить скорость смены кадров и сделать изображение менее дискретным и размазанным.
Работу технологии "200 Гц" на LCD телевизорах можно увидеть не вооруженным глазом на примере простой текстовой бегущей строки, при отображении которой происходит смена быстродвижущихся черно-белых полос. Без удвоения частоты часть быстродвижущегося объекта накладывается на соседние пиксели, тем самым, понижая четкость отображения букв на экране.
Вместе с тем, 200-герцовая развертка на LCD телевизоре, скорее всего, есть величина относительная и не точная. Какой бы быстрый процессор не был бы установлен на телевизоре, все равно матрица будет конечным преобразователем. Здесь вступает в силу такое понятие как время отклика, и если кристаллы не способны менять свое положение с заданной скоростью, то положенных 200 Гц тоже не будет.
Таким образом, получается, что если матрица по своим физическим характеристикам не вписывается во временное значение, то технология 200 Гц в LCD телевизоре не более чем рекламный ход производителя.

LED будет работать на частоте ноута.

все напряжение на видеокарту переходит

насколько я знаю на лед частота не регулируется.