Обязательно ли вынимать батарею с ноута при работе от сети?

Нет. Не обязательно. Встроенный контроллер не даст ей перезарядится. А вот при отключении начнет считать циклы "заряд-разряд" и при достижении определенного счета - выдаст информацию о выходе батареи из строя.
Кроме того, как уже было подмечено выше, не хотите получить гемморой с диском при отключении питания 220 v или скачках напряжения - не трогайте батарею, она выступает у Вас источником бесперебойного питания.

Бредни. Кто это придумал?

На всякий случай лучше вынимать, не на всех ноутбуках есть контроллер который отключает зарядку при работе от сети. И у многих моих знакомых батарейки (скорее всего от постоянного заряда) слишком быстро переставали держать заряд. Только шнур из него вынимаешь, он тут же вырубается.

Да и циклы заряд-разряд он не будет считать.

А то что жёсткий диск могёт сгореть, это всё из разряда - "а вдруг". Я не раз ПК выключал кнопкой сзади системника (когда он насмерть зависал) жёсткому диску 6 лет и он при этом на 100% живой. (и срать ему на все отключения, и электричества в том числе)

ни в коем случае аккумулятор это как емкость сглаживающая

Нет, не обязательно!
Если ты только не хочешь грохнуть HDD при отключении электрики в доме.

Не вижу смысла. Про "износ" и т. п. - миф, когда батарея заряжена, она обычно просто отключается от цепи питания ноута.

Желательно отключать, заряд однозначно идет.

лучше вынимать.. .
у меня ноут вечно на зарядке, так батарея садится за пол часа а то и меньше.. .