Будет ли работать Windows, если удалить папку System Volume Information?

Да. Но делать этого все же не нужно. Вместо удаления, эту папку лучше очистить.

В ней хранятся точки отката (Восстановление системы) . Периодически, примерно раз в 2-3 месяца ее можно очищать.
Надёжный способ удаления информации из папки System Volume Information - это отключить на время восстановление системы. Делается так: Рабочий стол\Мой компьютер\правой кнопкой - Свойства\Восстановление системы\выбираем нужный диск и нажимает Параметры\задействуем Отключить восстановление системы на этом диске и нажимаем ОК. Перезагружаем компьютер - включаем восстановление системы на диске, аналогично выключению - и опять перезагружаем систему. Заходим в панель восстановления системы: Пуск\Стандартные\Служебные\Восстановление системы и Создать новую точку восстановления.
П. С. К вопросу о восстановление системы. Всё не так идеально, как хотелось бы. Если у Вас огромные диски, и лишь малый объём на них занят информацией, а под восстановление системы выделяется несколько десятков ГБ - тогда всё работает отлично, могут сохраняться многие точки восстановления. Но это идеал, на практике получается следующее - реально существует лишь одна точка восстановления для отката системы, старые точки постоянно затираются новыми данными. Зайдите в панель восстановления и проверьте прошедшие дни. Или создайте точку восстановления и проверьте её спустя пару дней.

Ты её не удалишь.
Но если все же путем титанических усилий тебе это удастся, то ничего не произойдет. Виндовс будет работать и сделает себе снова эту папку))