Если линуксовая ос имеет поддержку 5 лет то по истечении этого срока ее обновляют до новой версии ?

Выходит новая версия операционной системы... можешь обновить свой дистрибутив до новой, без переустановки... старая версия просто не поддерживается... не выходят обновления, заплатки и т. д.

Есть разные дистрибы. Н-р Ubuntu (и иже с ним) практикует LTS релизы, которые выпускаются примерно раз в 2 года и поддерживаются 5 лет. В промежутках выходят не LTS версии. У других сообществ/дистрибутивов могут быть свои правила. Н-р у некоторых есть ветки (н-р у Debian) stable - стабильная, проверенная, но староватая по софту, stretch и unstable (больше для разработчиков и тестеров)

Дистриб может как и разворачиваться поверх, так и требовать полной переустановки. Особенно, если это совершенно другой дистриб. Не забывайте, что есть дистрибы которые собираются из исходных кодов - там "глобальное" обновление отдельная песня =)

P.S: Если "рискнули" ( ;))) использовать Ubuntu - на практике система иногда может обновиться поверх некорректно. Имея /home на другом разделе (диска или вообще на другом диске) переустановка системы обычно проходит менее болезненно =)

Вцелом ИМХО ситуация лучше, чем с Microsoft _даже_ с переходом Windows 10 с одного билда на другой, не говоря уже о переходе между версиями. Да я в курсе про USMT в Microsoft =)

Или можно например поставить себе некий дистрибутив, имеющий rolling схему обновлений. Его главное преимущество в том, что он _всегда_ будет самым "свежеиспечённым". Постоянно+периодически приходящие обновления всегда делают нашу систему как _самого_свежего_выпуска_ на каждый сегодняшний день.
Однако, rolling релизы заметно менее стабильны и вполне могут упасть после обновления. Каждому на вкус и цвет. Если не уверены, лучше поставьте что-нибудь на базе Debian/Ubuntu с самыми обычными их обновами.
http://distrowatch.com/?language=RU в помощь
p.s.
Несмотря на то, что Linux Mint занимает первое место в рейтинге distrowatch, на него весьма немало ругани за многие косяки. Посмотрите также инфу и о других дистрибутивах прежде чем выбирать