Нужен ли коммутатор для обмена данными по сети, если компьютеров в сети всего два? Или можно просто соединить их кабелем?

Если не нужен выход во внешнюю сеть, то достаточно и кросс-кабеля для соединения.

витой парой

не нужен. только им еще в интернет нужно выходить. нужно 2 сетевые карты на одном из ПК.

нужен.

Без выхода в инет - обычный кабель с переворотом данных

Выход данных одного на вход другого

Кажется 1 и 6 провода должны меняться

можно просто соединить их кабелем

Проще купить хаб на 4 порта за 300-400р или сразу с wi-fi роутером и возможностью внешнего выхода в интернет за 1200, и стандартные провода UTP "витая пара" на 1-2м, воткнуть их в комп и "внутренние" гнезда хаба. Дальше винда сама разберется, либо роутер адреса раздаст, либо винда сама себе вкрутит адреса из "внутренней" сети.
Напрямую соединять друг в друга надо специальный кросс-кабель, его не продают в обычном магазине. Можно по схеме из интернета самому переобжать, но вряд ли вы этим сами будете заниматься, потому что я полагаю у вас нет специнструмента - обжимки. При большом желании получить кросс, идете в любой компьютерный магазин (именно специализированный компьютерный, который в т. ч. сетевым оборудованием занимается), просите сделать вам кросс-кабель, и мастер вам за пять минут и рублей за 100 обожмет правильно.

Если сеть локалка без выхода в интернет - то не надобно - просто кабель правильной распиновки. Но если в сети планируется еще присутствие роутера (для выхода в интернет) - тут уже варианты.
В простейшем роутере нет свободных портов и коммутатор нужен.
Если роутер имеет от 4-х портов ЛАН - то коммутатор не нужен - роутер будет выполнять его функцию.

можно купить Ethernet-коммутатор, хороший выбор на https://www.newnets.ru/kommutatory-i-marshrutizatory/eltex-elteks/