Как работают роутер и модем?

"для чего нужно подключать"
его и не нужно подключать если в ПК есть wi-fi, роутер это самостоятельная точка доступа.
да и модем не только принимает, но и передает.

1-2-3 у тебя относится ТОЛЬКО к роутеру (маршрутизатору)
Модем (от слова модулятор-демодулятор) - это преобразователь. Он служит для "наложения" пакетов информации на "несущий" сигнал (передача этих самых пакетов по телефонной, беспроводной.... линии)

Модем это транспорт, средство доставки интернета на длинные расстояния, в частности к вам в квартиру.
Роутер занимается распределением интернета по местным потребителям в квартире.
Wi-Fi медленный, у него потери скорости (в два раза) на шифровку трафика и так как он беспроводной, ещё могут быть потери приёма радиосигнала с уменьшением скорости. Поэтому он больше подходит для нетребовательных устройств типа, телефона или телевизора.
Прямое подключение по проводу обеспечивает всегда стабильную и максимальную скорость которую позволяет выдать модем в роутер. У роутера по проводу потерь нет. Поэтому компьютер и включают к более быстрому проводному порту.

Да простят меня те кто сведует...
Wi-Fi это "аналог", если так можно назвать, LAN, но по воздуху....
Типо кабель, но без кабеля.

Модем - принимает сигнал и транслирует его дальше в понятном для Роутера варианте.
Роутер, от английского (Route = дорога/маршрут/направление) - ,он же Маршрутизатор (это заимствованное слово перекочевавшее из английского в русский напрямую:)), просто распределяет "данные" до ваших устройство в зависимости от запросов. Т. е. строит логическую цепочку Сайт - куча разного оборудования между сайтом и вашим роутером - Ваш ПК.