Чем отличается Wi-Fi роутер от беспроводного модема? Это же надо такая незадача...

Беспроводной модем это 3G, вставляется в USB, а роутер подключается к сети кабелем и раздает интернет по Wi-Fi.

Wi-Fi роутер принимает и раздает, а модем только принимает

Wifi роутер раздает интернет с модема в локальную сеть. При этом wifi роутеру абсолютно не важно какой это модем: проводной или беспроводной. Беспроводной 3g модем может быть встроен в wifi роутер или наоборот. Что тогда первично совсем не принципиально. Главное отличие этих устройств это их стандарты wifi и 3G. Wifi - это стандарт связи в локальной сети, а 3G - в глобальной сети Интернет.

беспроводной модем - "свисток" от мегафона, билайна, мтс ...втыкается в usb порт ноута (компа) и обеспечивает только ему (ноуту) выход в интернет через мобильного првайдера.
Wi-Fi роутер при наличии проводного инета обеспечивает выход в него всем подключенным по воздуху устройствам, деля между ними предоставленную провайдером скорость (ноуты, телефоны, планшеты - ваши и гостей если вы им пароль скажете)
Есть в природе роутеры вай-фай, в которые можно воткнуть "свисток" от мегафона, билайна или мтс и он будет раздавать его (мобильный инет) на все подключенные по вай-фай устройства. например http://www.ferra.ru/ru/networks/review/TP-LINK-TL-MR3420/ а также мобильные вай-фай роутеры например http://spb.shop.megafon.ru/modems_g__g_33_tree_1008_77573.html
http://www.mobile-review.com/articles/2011/zte-mf30.shtml

всем: предназначением, частотой, протоколом цифровой связи, радиусом действия, даже внешним видом. и в роутере есть своя мини операционная система.

Модем настроен на приём сигнала и только, а роутер наоборот является источником сигнала!