Может ли влиять жесткий диск (не основной) на фпс в играх?

Да, может. Мой старый жёсткий диск с бед-секторами тормозил и систему и игры на 1-2 сек.

второй не системный диск, может влиять только в случае, если на нем что то уставновленно, игра на нем, драйвера на нем, тогда влияет, если он только как накопитель и ни чего не нем не стоит, то влиять не может
хотя... может если у тебя слабый блок питания, не хватает ему, он и дергает..
обычно ноутбуки практически расчитывают в упор, и ЛЮБАЯ, небольшая добавочная нагрузка вызывает микро скачки напряжения, а значить микро фризы.
а фризы, все просто, нагрузки и температурные режимы
не расчитанны ноутбуки на длительные большие нагрузки,
и на повышенные температурные нагрузки
сравни твой куллер на видио карте 320 грамм, и мой на блоке полтора киллограмма, 6 трубок, 2 вертилятора, 14 дюймов.
И ЭТО только на проце, а ещё, охлаждение на модулях памяти,
вентилятор охлаждения жестких дисков, причем, на вдув
и на самих дисках причем сейчас я такие уже не вижу, в 2014 как купил, больше не видел, радиатор и два куллера на нем.
отдельно радиаторы есть, отдельно куллеры есть, а что бы вместе не вижу таких больше.
один куллер на выдув из корпуса,
три куллера охлаждение видиокарты на самой карте и там же на ней радиаторы,
боковой куллер в боковой крышке, для втягивания возуха,
на блоке питания куллер,
сравни видиокарта почти 2,5 кг весом и ноутбучная в 400 грамм
тут не о чем сравнимать, одна мать больше кило весит, голая,
со всеми радиаторами..
и распайка на ней толще и шире дорожки, и сам текстолит платы толще, нагрев равномернее и лучше отход тепла.
ещё очень долго ни какой ноутбук не сможет дотянуться до базового блока.
какие бы на нём циферки были бы не написанны..

проверь блок питания, сколько точно выдает, может подсел, кондеры подсели, или вздулись..
даже окисление контактов дает небольшой ток сопротивления и утечки

в блоках раз лет в 5 рекомендуют менять термо пасту, и ЗАЧИЩАТЬ резинкой и бумагой
контакты памяти ( ну это если важна скорость)
обычно мало кто заморачиваеться, а по факту - ЖЕЛАТЕЛЬНО...
так же зачистить все контакты на силовых клемах блока питания, папа/мама..
ножиком поскребсти...

а отсоединить его и проверить не судьба?

3 фпс максимум может прибавить

HDD спокойной может тормозить и фризить игру, лучше переставь её на ссд, если фризы пропадут то отлично, если нет, то можешь ставить обратно