Автоматическое включение ПК при работе с ИБП

Если коротко, то электропитание компьютера может быть включено не только нажатием кнопки POWER, но и при возникновении событий управления электропитанием (Power Management Events или PME), задаваемых настройками BIOS материнской платы.
И не важно — используется бесперебойник или всё включено напрямую . Название и содержимое раздела управления электропитанием BIOS зависит от конкретного производителя и версии (Power Management Setup, ACPI Configuration, Advanced Power Management Setup, APM и т.п.)
Ниже приведен пример настроек раздела "Power - APM Configuration" AMI BIOS v2.61:
Restore on AC Power Lost - поведение системы при пропадании электропитания. Значение Power Off - система останется в выключенном состоянии, Power On - будет выполнено включение компьютера, как только электропитание будет восстановлено. Другими словами, если этот режим включен в BIOS - при подаче первичного напряжения (220В) компьютер включится самостоятельно, без нажатия кнопки POWER
Power On By RTC Alarm - включение электропитания по внутренним часам компьютера (аналог будильника).
Power On By External Modems - включение электропитания будет выполняться при входящем звонке на внешний модем, подключенный к последовательному порту.
Power On By PCI (PCIE) Devices - разрешает включение компьютера от устройств на шине PCI(PCI-E).
Power On By PS/2 Keyboard - разрешает включение электропитания от клавиатуры, подключенной к разъему PS/2

P.S. в некоторых версиях BIOS , настройка автоматического включения электропитания при появлении первичного 220V может быть в разделе Integrated Periferals - пункт PWRON After PWR-Fail ( встречается в некоторых версиях Foenix - AwardBIOS CMOS Setup Utility )

никак

Если индикатор включения электричества у тебя - работающий роутер, то запили постоянно посылаемый сигнал на Wake-On-LAN откуда-то извне раз в минуту.
Пока роутер работает - сигнал будет проходить на комп и включать его, если роутер не работает - сигнал доходить не будет.