Какой частью речи является слово "должен"?

Принадлежность слова ДОЛЖЕН к какой-либо части речи разные лингвисты рассматривают по-разному.

Ушаков в своем Толковом словаре русского языка (http://slovari.yandex.ru/dict/ushakov/article/ushakov/05/us175602.htm) обходит этот вопрос.
ДОЛЖЕН, жна́, жно́, в знач. сказуемого.
1. кому-чему. Должник кого-н. , обязан уплатить что-н. кому-н. Я вам д. три рубля. 2. с инф. Обязан сделать что-н. Служащие должны во время являться на работу. || О том, что непременно, неизбежно совершится, произойдет. Затмение должно наступить в три часа. || Служит для выражения вероятности, предполагаемой неизбежности какого-н. события. Она должна была прийти еще вчера. Подождите, он д. вернуться к обеду.

То же самое и в словаре Ожегова, поэтому словарную статью из этого словаря не привожу, но проверить можете на http://slovari.299.ru/word.php?id=7491&sl=oj

Не gramota.ru появился новый словарь, автор которого относит это слово к наречию.
Большой толковый словарь
ДОЛЖЕН, -жна, -жно; нареч. , в функц. сказ.
1. с инф.
Обязан (делать что-л. , обладать каким-л. качеством) . Шахматист д. закончить партию. Хозяйка должна приготовить завтрак. Ты д. быть добрее. //
О том, что совершится обязательно, непременно или может совершиться. Д. скоро вернуться. * Всё на земле должно измениться мало-помалу (Чехов) . //
Вынужден, принуждён. Чтобы выздороветь, я должен принимать лекарства.
2. (кому) .
Обязан уплатить долг. Сосед д. за квартиру. Д. мне сто рублей. < Должно быть, в зн. вводн. словосоч.
По всей видимости, вероятно. Далеко, дальше деревни, должно быть, кричала птица. Это, должно быть, его знакомый.

Я с такой трактовкой согласиться никак не могу, ведь наречие – неизменяемая часть речи и единственными формами изменения некоторых наречий являются степени сравнения, а слово ДОЛЖЕН изменяется по родам и числам.

В школьных учебниках слово ДОЛЖЕН относят к КРАТКИМ ПРИЛАГАТЕЛЬНЫМ (посмотрите тему «Составное глагольное сказуемое» - там указывается, что вместо вспомогательного глагола в состав такого сказуемого могут входить КРАТКИЕ ПРИЛАГАТЕЛЬНЫЕ рад, должен, готов и т. п.) , и это, на мой взгляд, самое верное решение: есть полная форма прилагательного ДОЛЖНЫЙ (сравните: красный) , есть его краткие формы ДОЛЖЕН, ДОЛЖНА, ДОЛЖНО, ДОЛЖНЫ (сравните: красен, красна, красно, красны) . Краткие прилагательные в предложении – сказуемые, слово ДОЛЖЕН – тоже сказуемое.

Ни глаголом, ни причастием ДОЛЖЕН и ДОЛЖНЫЙ быть не могут: глаголы обозначают действия, у причастий специфические суффиксы: УЩ, ЮЩ, АЩ ЯЩ, ВШ, Ш, ОМ, ЕМ, ИМ, ЕНН, ЁНН, НН, Т – ни одного из них нет в слове ДОЛЖНЫЙ, кроме того, причастия образуются от глаголов.

И конечно же это глагол! Я же просто нашёл этот вопрос, а не набирал точно такую же ересь в адресной строке.

Глагол

Кратчое причастие либо причастие, перешедшее в прилагательное. Скорее всего образовано от причастия должный

очевидно глагол

Глагол!

ДА! Я тоже так думаю! Какое ещё причастие? Это прилагательнойе, причём краткойе

вы шо дурни. Это же краткое примлагательное, от полного "должный". Никакого глагола тут нет, так как действие не подразумевает.

Ну вы писец нубасы, это явно краткое прилагательное и никак больше КАКОЙ К ХРЕНАМ ГЛАГОЛ???? КАКОЕ ПРИЧАСТИЕ???? Блин образовано от ДОЛГ, ГДЕ ГЛАГОЛ ТУТ ВООБЩЕ ЕСТЬ???

Краткое прилагательное! Вам тут целую лекцию мудрец расписал...

глагол

вродь бы это глагол или причастие