вопрос по математике! помагите пожалуйста!

(ax²+bx+c)∈Z ∀x∈Z
возьмем произвольные х, скажем:
x=0: c∈Z
x=1: (a+b+c)∈Z
x=-1: (a-b+c)∈Z

вычитаем из предпоследнего последнее, получим
2b∈Z

складываем предпоследнее и последнее, получим
(2a+2b)∈Z
поскольку 2b∈Z, стало быть 2a∈Z

поэтому 2abc∈Z, если либо а кратно 2, либо b кратно 2(при заданном условии) , поскольку (2a)*(2b)*c ∈Z, иначе 2abc∉Z

Если бы МОЖНО, то нужно было бы обязательно доказывать.
Если НЕЛЬЗЯ, то достаточно привести один опровергающий пример - и после этого уже 100% нельзя утверждать, что произведение 2*a*b*c является целым числом.

Нет.
Пусть а = 1/2, b = 1/2, с = 1.
Тогда ax^2 + bx + c целое при любом х (проверь)
А 2 * a * b * c = 1/2

Чтобы доказать обратное, достаточно одного примера.

Тут надо решать "в лоб"
Представим все коэффициенты как сумму целой (i) и вещ части (r), а затем рассмотрим 2 случая
x-четное и x нечетное
a=ia+ra b=ib+rb c=ic+rc x1=2k x2=2k+1 тогда получим систему

(ia+ra) (4k^2+4k+1)+(ib+rb)(2k+1)+ic+rc ∈Z при любых k
(ia+ra)4k^2+(ib+rb)2k+ic+rc ∈Z
Раскрывая скобки и убирая целые сомножители (i), поскольку они все равно целые перепишем
4ra*k^2+4ra*k+ra+2rb*k+rb+rc ∈Z при любых к

4ra*k^2+2rb*k+rс ∈Z при любых k

Поскольку второе выражение полностью входит в первое и оба целые то первое минус второе тоже целое
Получим систему
4ra*k^2+2rb*k+rc ∈ Z при любых К

4ra*k+ra+rb ∈ Z при любых К

откуда найдем
4ra∈Z
ra+rb∈Z
rc=0
что соответсвует ra=n1/2 rb=n2/2 где n1,n2 - любые целые числа
тогда коэффициенты a,b,c можно выразить
a=n1/2+ia b=ib+n2/2 c=ic ia,ib,ic - произвольные целые

Их удвоенное произведение 2abc=(2ia+n1)(ib+n2/2)ic может быть нецелым при ic,n1,n2 -нечетных