Почему от существительного среднего рода не может быть образовано притяжательного прилагательного&&

Так как притяжательные прилагательные указывают на принадлежность предмета какому-либо одушевлённому лицу или животному, то они образуются от одушевлённых существительных, обозначающих людей и животных, а эти существительные относятся либо к мужскому, либо к женскому роду:
девочка – девочкина книга;
Саша – Сашин портфель;
лиса – лисий хвост;
дед – дедов дом.

От существительных среднего рода притяжательные прилагательные не образуются, так как среди них нет одушевлённых, кроме, пожалуй, одного: дитя. Вот от этого существительного и было образовано в русском языке ныне устаревшее притяжательное прилагательное дитятин, о чём свидетельствует соответствующая довольно распространённая русская фамилия Дитятин.

От одушевлённых существительных, образованных путём перехода из прилагательных или причастий притяжательные прилагательные не образуются, к какому бы роду они ни относились: к мужскому и женскому (больной, рабочий, трудящаяся) или к среднему (животное, млекопитающее, пресмыкающееся, насекомое) .

Притяжательные прилагательные, образованные от существительных, обозначающих неодушевленные предметы, очень редки. Их употребление характерно для индивидуального стиля отдельных авторов, например у В. В. Маяковского: ребровы (от ребро) дуги, стеганье одеялово (от одеяло) ; у Н. С. Тихонова: черёмухины (от черёмуха) скаты. Это авторские неологизмы, которые выходят за рамки нормированного литературного языка.

P.S. Кстати, викторины на то и созданы, чтобы проверять как знания, так и умение мыслить логически. О том, что притяжательные прилагательные не образуются от существительных среднего рода, так как среди них нет одушевлённых существительных, обозначающих людей (лиц) или животных, можно легко догадаться, исходя из определения притяжательных прилагательных:
Притяжательные имена прилагательные указывают на принадлежность предмета лицу или животному и отвечают на вопрос чей?
Притяжательные прилагательные обозначают принадлежность какого-либо предмета определенному лицу или (реже) животному: отцов, сестрин, Лизин, кошкин и др. Семантической основой притяжательных прилагательных является указание на обладателя – индивидуума.