Как правильно пишется? Подиграть или подыграть. И по какому правилу?

Правило: После всегда твёрдых согласных в приставках перед корнем на И происходит чередование звуков Ы/И, что в большинстве случаев отражается на письме:
искать – отыскать, играть – обыграть.
Особый случай: взимать (приставка на мягкий согласный) .

Исключения: Замена И на Ы после приставки в начале корня не делается:
1. После иноязычных приставок: дезинформация, постимпрессионизм, субинспектор, контригра.
2. В сложносокращённых словах: пединститут, спортигра, санинспекция.
3. После Ж и Х в приставках МЕЖ-, СВЕРХ-, а также в сложных словах (в русском языке нет написаний ЖЫ, ХЫ) : межиздательский, сверхизысканный, двухимпульсный.

Через "Ы", конечно. ПодЫграть.

Подыграть.

Правило:
В некоторых редких случаях произношение гласного отражается на письме.

1. Гласная буква и в начале корня после приставок, оканчивающихся на согласную букву, меняется на ы (в соответствии с произношением) .

Ср. : игра – сыграть, разыграться, подыграть.

Исключения:
гласный и в начале корня сохраняется:

после приставок меж-, сверх-;

Межинститутский, сверхинтересный.

после иноязычных приставок и частиц (ад-, диз-, ин-, -интер-, кон-, контр-, об-, суб-, супер-, транс-, пан-);
Субинспектор, контриск, паниндийский.

в сложносокращённых словах.
Пединститут, спортинвентарь.

Подыграть.

Подыграть.
Морфологические и синтаксические свойства
будущ. прош. повелит.
Яподыгра́юподыгра́л
подыгра́ла —
Тыподыгра́ешьподыгра́л
подыгра́лаподыгра́й
Он
она
оноподыгра́етподыгра́л
подыгра́ла
подыгра́ло —
Мыподыгра́емподыгра́ли —
Выподыгра́етеподыгра́липодыгра́йте
Ониподыгра́ютподыгра́ли —
Пр. действ. прош. подыгра́вший
Деепр. прош. подыгра́в
Пр. страд. прош. поды́гранный
по-дыг-ра́ть
Глагол, совершенный вид, переходный, тип спряжения по классификации А. Зализняка — 1a. Соответствующий глагол несовершенного вида — подыгрывать.
Приставка: под-; корень: -ыгр-; суффикс: -а-; глагольное окончание: -ть.

А по-моему, второй вариант. Мы же не произносим "ПОДИГРАТЬ", Если бы писать с буквой И, то тогда надо после приставки ставить Ъ .А это бред какой-то Так что ПОДЫГРАТЬ. Можно проверочное слово- ПОДЫГРЫВАТЬ. На Ы падает ударение.
Только что специально достала в глубинах книжного шкафа ОРФОГРАФИЧЕСКИЙ СЛОВАРЬ .Слова "подыграть"там нет, но зато есть ПОДЫСКАТЬ и ПОДЫТОЖИТЬ. И, кстати, когда я набирала этот текст- слово ПОДИГРАТЬ было подчеркнуто, как ошибочное.
Так что точно П О Д Ы Г Р А Т Ь

Правописание и-ы после приставок.
Если в приставке последняя буква оканчивается на согл. то пишется буква ы.
Если в приставке последняя буква оканчивается на гласн. то пишется буква и.
Например: Интерес- Безынтересный.
Искл: сверх., меж,. дез., контр-контрыгра

ПОДЫГРЫВАТЬ - ,подыграть кому, чему, подъигрывать, играть к чему, при чем, под музыку, песню, пляску; подлаживаться игрой, вторить; сопровождать, аккомпанировать голос. один поет, другой подыгрывает. он и ЧУЖОЙ песне подыгрывать умеет, льстив. | -над кем, трунить, подшутить. -ся, страдат. подыгрыванье, подыгранье, действие по глаг. крючок или кованец снасти подыгрывается под рыбу, его поджимает теченьем. подо всякий нрав не подыграешься, не угодишь.

Подыграть.
Морфологические и синтаксические свойства
будущ. прош. повелит.
Яподыгра́юподыгра́л
подыгра́ла —
Тыподыгра́ешьподыгра́л
подыгра́лаподыгра́й
Он
она
оноподыгра́етподыгра́л
подыгра́ла
подыгра́ло —
Мыподыгра́емподыгра́ли —
Выподыгра́етеподыгра́липодыгра́йте
Ониподыгра́ютподыгра́ли —
Пр. действ. прош. подыгра́вший
Деепр. прош. подыгра́в
Пр. страд. прош. поды́гранный
по-дыг-ра́ть
Глагол, совершенный вид, переходный, тип спряжения по классификации А. Зализняка — 1a. Соответствующий глагол несовершенного вида — подыгрывать.
Приставка: под-; корень: -ыгр-; суффикс: -а-; глагольное окончание: -ть.

Подыграть.
Морфологические и синтаксические свойства
будущ. прош. повелит.
Яподыгра́юподыгра́л
подыгра́ла —
Тыподыгра́ешьподыгра́л
подыгра́лаподыгра́й
Он
она
оноподыгра́етподыгра́л
подыгра́ла
подыгра́ло —
Мыподыгра́емподыгра́ли —
Выподыгра́етеподыгра́липодыгра́йте
Ониподыгра́ютподыгра́ли —
Пр. действ. прош. подыгра́вший
Деепр. прош. подыгра́в
Пр. страд. прош. поды́гранный
по-дыг-ра́ть
Глагол, совершенный вид, переходный, тип спряжения по классификации А. Зализняка — 1a. Соответствующий глагол несовершенного вида — подыгрывать.
Приставка: под-; корень: -ыгр-; суффикс: -а-; глагольное окончание: -ть.

После приставок, оканчивающихся на согласную, в корне вместо начального и пишется буква ы в соответствии с произношением: подыграть, разыграть, сыграть ← играть; отыскать, подыскать, разыскать ← искать; безыдейный ← идейный; безындукционный ← индукционный; подынтегральный ← интегральный; предыстория ← история, предыюльский ← июльский.