по какой формуле вычисляется радиус черных дыр ?

Гравитационный радиус пропорционален массе тела m и равен {\displaystyle r_{g}=2Gm/c^{2}} r_g = 2Gm/c^2, где G — гравитационная постоянная, с — скорость света в вакууме. Это выражение можно записать как {\displaystyle r_{g}\approx m1,\!48\times 10^{-27}} r_g \approx m1,\!48 \times 10^{-27}, где {\displaystyle r_{g}} r_{g} измеряется в метрах, а {\displaystyle m} m — в килограммах. Для астрофизиков удобной является запись {\displaystyle r_{g}\approx 2,\!95(m/M_{\odot })} r_g \approx 2,\!95 (m / M_\odot) км, где {\displaystyle M_{\odot }} M_\odot — масса Солнца.
При переходе к планковскому масштабу {\displaystyle \ell _{P}={\sqrt {(G/c^{3})\,\hbar }}\approx 10^{-35}} \ell _{P}={\sqrt {(G/c^{3})\,\hbar }}\approx 10^{{-35}} м, удобной является запись в форме {\displaystyle r_{g}=2\,(G/c^{3})\,m\,c} r_{g}=2\,(G/c^{3})\,m\,c.
По величине гравитационный радиус совпадает с радиусом сферически-симметричного тела, для которого в классической механике вторая космическая скорость на поверхности была бы равна скорости света. На важность этой величины впервые обратил внимание Джон Мичелл в своём письме к Генри Кавендишу, опубликованном в 1784 году. В рамках общей теории относительности гравитационный радиус (в других координатах) впервые вычислил в 1916 году Карл Шварцшильд (см. метрика Шварцшильда).
Гравитационный радиус обычных астрофизических объектов ничтожно мал по сравнению с их действительным размером: так, для Земли {\displaystyle r_{g}} r_{g} = 0,884 см, для Солнца {\displaystyle r_{g}} r_{g} = 2,95 км. Исключение составляют нейтронные звёзды и гипотетические бозонные и кварковые звёзды. Например, для типичной нейтронной звезды радиус Шварцшильда составляет около 1/3 от её собственного радиуса. Это обусловливает важность эффектов общей теории относительности при изучении таких объектов. Гравитационный радиус объекта с массой наблюдаемой вселенной был бы равен 10 миллиардам световых лет. Википедия: https://ru.wikipedia.org/wiki/Гравитационный_радиус
C помощью гравитационного градуса измерили и массу черных дыр...
Классический способ измерения массы черной дыры, предложенный современником Эйнштейна Шварцшильдом, описывается формулой M=r*c^2/2G, где r – гравитационный радиус черной дыры, с – скорость света, G – гравитационная постоянная. Однако эта формула точно описывает массу изолированной, невращающейся, незаряженной и не испаряющейся черной дыры. Совсем недавно появился новый способ определения масс черных дыр, давший возможность открывать и изучать черные дыры «среднего класса». Он основан на радиоинтерференционном анализе джетов – выбросов материи, образующихся во время поглощения черной дырой массы из окружающего ее диска. Скорость джетов может быть выше половины скорости света. А так как разогнанная до таких скоростей масса излучает рентгеновское излучение, она может быть зарегистрирована радиоинтерферометром. Метод математического моделирования таких джетов позволяет получить более точные значения средних масс черных дыр. https://www.kakprosto.ru/kak-248755-kak-uznat-sredniy-ves-chernoy-dyry

в жопе?