Как найти синус альфа, тангенс альфа и котангенс альфа, если известен косинус альфа =12/13

Из основного тригонометрического тождества находишь синус. Тангенс - синус, деленный на косинус; котангенс - косинус, деленный на синус.

cos a = 12\13
sin^2 a + cos^2 a = 1 ----->
cos^2 a = 1 - sin^2 a = 1 - (12\13)^2 = (1 + 12\13)(1 - 12\13) = 25\13 * 1\13 = (5\13)^2 cos a = 5\13
tg a = sin a \ cos a = (12\13) \ (5\13) = 12\13 * 13\5 = 13\13 * 12\5 = 12\5
ctg a = cos a \ sin a = 1\ tg a = 1 \ (12\5) = 5\12

Если альфа расположен в первой четверти (то есть 0<А<π/2), то sinA=√(1-cos²A)=5/13, tgA=5/12, a ctgA=2,4.

Да, но альфа же может также располагаться и в четвёртой четверти (270°<А<360°, или -π/2<А<0), косинус его будет таким же ¹²/13, но синус, тангенс и котангенс будут с отрицательным знаком sinA=-5/13, tgA=-5/12, ctgA=-2,4.

По формулам.
Синус через тождество.
(Косинус × косинус) + (Синус×Синус) = 1
Умножаем 12/13 само на себя, и отнимаем от единицы.
12×12=144.
13×13=169.
Единица = 169/169
В итоге Синус×Синус = 169-144/169 = 25/169.
Извлекаем корень и получаем 5/13.
Тангенс - отношение Син/Кос = 5/13 к 12/13, знаменатели равны - берем просто 5/12.
Котангенс = Кос/Син = 12/5 = 2.4.
Бинго!