Как понять что такое синус?

Синус, как аналитическая функция, может иметь аргументом любое произвольное число
(которое не обязано быть мерой угла или вообще иметь размерность). Не существует рационального
выражения, связывающего аргумент со значением функции: х и sinx или w и cos w,
поскольку тригонометрические функции трансцендентны: ничего с числом нельзя "сделать"
чтобы получился его синус. В общем виде можно только посчитать приблизительно. С любой
необходимой для практики точностью. Алгоритмов подсчета много, они достаточно громоздкие:
вместо значений тригонометрических функций вычисляют значения напр. полиномиальных функций,
приближенно совпадающих с синусом, косинусом, тангенсом и прочая;
чем больше членов полиноминального ряда задействовано, тем точнее приближение.
Тема настолько востребованная в технике, что приходится мириться с неудобствами.
А смысл гармонической зависимости - в развертке (чаще всего по времени) циклических процессов.

Источник: fotovivo.lj.ru/255761.html
График колебания запарки по дням недели - полагая, что к четвергу по-максимуму всё заколебало:

Ну, не устраивает смотреть в таблице, ищите через ряд Тейлора.

Синуса "просто числа" в природе не существует, от слова - совсем. Есть синус УГЛА. А где есть угол, там очень просто построить треугольник. Конечно, можно на основе угла построить прямоугольный треугольник, измерить катеты и гипотенузу, считать. Но все же в таблицу заглянуть проще.

Синус угла sin(A) — есть отношение противолежащего катета к гипотенузе прямого угла. Также, как дробь - это отношение одного числа к другому, доля чего-то.

Нарисуй декартову систему координат (оси х и у). Через начало координат проведи под углом прямую. От пересечения всех трёх прямых (две оси и прямая) отложи на проведённой тобой прямой отрезок единичной длины. Конец получившегося отрезка, расположенного под углом а к оси х, укажет некоторую точку. Так вот, синус угла а - это высота получившейся точки над осью х. Косинус угла а - расстояние этой же точки от оси у.