Можно ли покрыть стены алебастром и на них наклеить обои?

Алебастр даёт трещины. Это не допускаемая поверхность для оклеивания стен обоями.

Оклеивание стен обоями ( без шпатлевания )на штукатурку: можно ли и как долго продержатся обои?

Клеить обои на штукатурку можно при определенных обстоятельствах. Надо правильно выбрать грунтовку, клей и подобрать вид шпалер. Когда можно клеить на черновое основание, а когда запрещено.
Требования к поверхности перед поклейкой обоев:

Перед тем как клеить обои, стена должна соответствовать требованиям, позволяющим сделать эту работу качественно и на долгий срок.

На поверхности не должно быть трещин, щелей, дыр. Их армируют, штукатурят.

Если есть металлические предметы, которые невозможно удалить, их покрывают защитой (обычная краска) от ржавления.
Покрытие грунтовкой является обязательным условием. Это предохранит поверхность от влаги и даст хорошую адгезию.

В большинстве случаев поверхность покрывают шпаклевкой. Это защищает стены, потолок от влаги и появления трещин. А на обоях не появляются темные пятна.
Покрытие имеет продолжительный срок гарантии.
Перед поклейкой обоев обязательно надо выбрать подходящий клей. На каждом типе шпалер обозначен клей.

Перед поклейкой черновое основание покрывают шпаклёвочными смесями. После затирки используют грунтовку, только после этого проводят финишную отделку.

Что будет, если поклеить на штукатурку без декоративной шпаклевки
можно ли клеить обои на штукатурку без шпаклевкиПоклеить обои на цементную основу. Это грозит последствиями:

вода с клея впитается в основание – обои простоят недолго, отпадут;
когда цемент вбирает воду в себя он становится тёмно-серого цвета. После на нём появляются высоты – они проявятся на шпалерах. Внешний вид будет испорчен;
на старой штукатурке часто бывают сколы, трещины. Если на них нанести финишное покрытие – после высыхания шпалеры порвутся или в этих местах будет пустота, видная на поверхности.
В связи с этими факторами, поверхность покрывают шпаклевкой и грунтовкой. Только после клеят финишное покрытие.

Стоит ли грунтовать?
Грунтовка защищает поверхность и финишное покрытие.

Во-первых, это защита от плесени, грибка, разных букашек.

Во-вторых, смесь дает прочную защиту от проникновения влаги в черновое основание. Так клеевой состав остается без изменений.

В-третьих, клей на покрытое смесью основание ложится равномерно, не стекает. Грунтовка способствует хорошей адгезии.

https://otdelkasten.com/oboi/mozhno-li-kleit-oboi-na-shtukaturku-bez-shpaklevki

Можно.

можно, но не надолго

По-моему не будет держаться обои