Векторная алгебра. (Прошу решить с объяснением)

ABCD - нижняя грань (основание). Буквенные обозначения начинать с левого нижнего угла и по часовой стрелке.
A'B'C'D' - верхняя грань.
AC'- диагональ
AB, AD-ребра, с которыми диагональ образует углы альфа(a) и бета(b) по 60 градусов. Надо найти угол гамма(g) с ребром AA'

Вершина А - начало пространственной системы координат. Ребро АВ на оси Ох, ребро AD на оси Оу, ребро AA' на оси Оz Точка A' имеет координаты X,Y,Z
cos(a)=X/(X^2 + Y^2 + Z^2)^1/2 (1)
cos(b)=Y/(X^2 + Y^2 + Z^2)^1/2 (2)
cos(g)=Z/(X^2 + Y^2 + Z^2)^1/2 (3)
0,5=X/(X^2 + Y^2 + Z^2)^!/2
(X^2 + Y^2 + Z^2)^1/2=X/0,5
Подставляем в (2)
0,5=Y*0,5 /X
X=Y (4)
Подставляем в (1) и возводим в квадрат
0,25=X^2 / (2X^2 + Z^2)
0,5X^2 + 0,25Z^2=X^2
Z=X/(0,5^1/2) (5)
(4) подставляем в (3).
cos(g)=Z/(2X^2 + Z^2)^1/2 (6)
Теперь (5) подставляем в (6). Все преобразования приводить не буду: они простые. Получаем результат:
cos(g)=1/(2^1/2)
Угол гамма равен 45 градусов.

Пусть точка A находится в нуле. Три ребра, выходящие из точки A, можно пустить вдоль векторов:
a1 = {1, 0, 0},
a2 = {0, 1, 0},
a3 = {0, 0, 1}.
Пусть диагональ выходит из точки A вдоль вектора b. Будем считать:
|b| = 1.
Пусть угол между a1 и b, угол между a2 и b равны 60 гр. Тогда вектор b можно представить так:
b = {1/2, 1/2, z}.
Если непонятно, почему, подумайте, чему должно быть равны скалярные произведения a1 и b, a2 и b. Дальше, пользуясь тем, что длина вектора b равна 1, можем написать:
b = {1/2, 1/2, 1/sqrt(2)}.
И осталось найти угол между известными векторами a3 и b.

Отказываюсь))