Поругалась с мамой.

Даже маленький ребенок понимает кого можно обидеть, а кого нельзя - дадут сдачи (накажут) Может быть Ваш ребенок именно бабушку ощущает как безответного человека? Я бы на ВАШЕМ МЕСТЕ В ЭТОЙ СИТУАЦИИ БЫЛА БЫ НА СТОРОНЕ БАБУШКИ И НАКАЗАЛА БЫ РЕБЕНКА ( В ПРЕДЕЛАХ ДОПУСТИМОГО, КОНЕЧНО, ) ИЛИ ПОругала его, сказала, что бабе больно и т. д, а не выясняла отношения с мамой. Мама видела бы, что Вы на ее стороне, а ребенок видел бы, что Вы - его мама ( а мама для ребенка самый главный человек) защищает бабушку, значит, бабушку обижать нельзя. Тем более в присутствии ребенка НИКОГДА нельзя совершать разборки. Дети - они все видят и понимают. Даже если ребенок прав и его обидели несправедливо, все равно в ПРИСУТСТВИИ ребенка нужно сгладить ситуацию, а БЕЗ НЕГО выяснятьь отношения.

Да... мне кажется, это довольно серьёзная проблема. Если бы ребёнок был агрессивен со всеми, то конечно "пробема" (извините за такое слово) была бы в ребёнке, а так здесь какие-то более глубокие причины. Возможно, что когда-то бабушка тоже поступила не справедливо по отношению к ребёнку и теперь у него выработалась такая модель поведения. То, что она ответила ему сегодня "тем же",пусть даже как вы говорите в рамках разумного, не правильно. Она тем самым подтвердила "легальность",возможность таких действий, т. е. теперь малыш знает, что так делать можно, раз взрослые так делают. Кроме того то что всё было "в рамках разумного" для ребёнка не имеет значения, потому что обида сильнее боли, намного пагубнее для психики.
Знаете, у моей знакомой был однажды такой случай: она подметала пол, а её дочка хотела играть с веником и отбирала его у мамы и в итоге выхватила веник из рук и ударила им маму. Естественно легонько. Как может ударить ребёнок? ! Так вот мама сначала хотела шлёпнуть её,вроде чтобы знала, что безнаказанно нельзя поднимать руку на маму, но потом решила поступить по другому. Села на диван, закрыла лицо ладонями и сделала вид, что плачет. Девочка сразу успокоилась и встала, глядя на маму. Тут её муж подошёл к дочке и сказал, что "видишь как мама расстроилась иди скорее пожалей её". И дочка тихонько подошла, пожалела, отдала веник и больше моя знакомая не замечала случаев какой-либо агрессии к себе со стороны девочки.
Конечно, у Вас сын и все подходы могут отличаться. Но я просто хочу сказать, что с ребёнком надо вести себя хитрее, не аппелировать тем, что взрослый сильнее и всегда может ответить тем же, а как-то показать что так вести себя нельзя. Кроме того большая роль здесь Вашего мужа. Он может сказать сыну, что "смотри как я уважительно и ласково отношусь к твоей маме и бабушке" для мальчика отец - авторитет и поэтому это должно подействовать.
Что касается бабушки, то не расстраивайтесь, извинитесь, обьясните, что проблема действительно "накипела" и что она зря приняла всё на свой счёт. Т. е. скажите правду, искренне и спокойно. Это всё,что вы можите сделать. С родителями иногда ещё сложнее, чем с детьми. Берегите свои нервы.
А вообще, конечно, семейные проблемы всегда сложныне однозначны. Решить здесь что-то сможите только вы. Может быть в последующем, даже обратитесь к психологу, хотя мне кажется, что этого не потребуется. Вё в моём ответе лишь моё личое мнение, правда основанное на небольшой практике в области психологии. Надеюсь, у Вас всё наладится!

Пододи с лаской. Мамочка, моя любимая, мне же не кому помочь кроме тебя. Ты мне самый родной человек. Помоги мне. А детей трех лет психологи считают переходным возрастом. Они могут выкинуть что угодно. Я не думаю, что мама виновата в сложившейся ситуации. Постарайтесь помириться.