как убедить родителей переехать к себе (хотя бы на зиму), часто болеют, живут без удобств.

Пока сами могут за собой ухаживать - их не убедить. У меня аналогичная проблема Папе 80 лет и он полностью парализован, маме 79.И ни о каком переезде и слышать не хочет.

Не хотят вас напрягать и стеснять.

Стариков лучше не трогать пока они сами не захотят. Для них переезд смерти подобен. Лучше чаще их навещать. Раз не хотят, значит еще не так плохо как вам кажется. Здоровья Вам и Вашим родителям!
У меня к великому сожалению уже их нет.

Это очень трудный вопрос! Пожилые люди не могут и не хотят уезжать из своего дома, боятся быть обузой, дома родные стены и т. п.
У меня бабушка, ей 89 лет, живёт одна, к дочери наотрез отказывается переезжать, условия жизни как и у Ваших родителей (в смысле удобств) . Вчера стало плохо, хорошо, что мои дети, её правнуки, пошли проведать.. . Ей стало плохо, в результате- инсульт.
И почему они такие упрямые?? ?

Моя мама бабушку убеждала переехать к себе (из Украины в Россию, даже специально дом купила на границе с Украиной) примерно 2 года. А когда бабушка поняла, что сама даже воды себе принести из колодца не может, то согласиласилась. Сейчас уже 4 года живет с мамой (89 лет) в тепле и уходе и очень довольна.
А вот бабушкина сестра, сейчас совсем одна в деревне, где печное отопление, категорически отказывается переезжать, сказала, что хочет умереть в своем доме, где ее мать умерла (ей 82 года) .
Знаете каждому свое, родители боятся быть обузой, и свой дом оставлять им жалко. Они не понимают, что Вас совесть мучает, что вы переживаете. Они пока смогут хоть как-то быть сами - будут.