Предстоит переезд за 5000км, у меня собачка, не могу определиться поездом или самолетом, собак в самолет пускают?

Чихуа хуа при перевозке по России требуется только справка по форме Т1 с прививками от бешенства, животное такого размера вы можете взять в салон, если габариты переноски не превышают габариты норм багажа.
Обычно собак возят в багажных отсеках, но мы даже с кваказкими овчарками летали в салоне когда багажник не отапливался.
На Туркиш Аэро меня с среднеазиатской овчаркой пускали в салон на места сразу за бизнес классом, правда я выкупала оба места в этом случае.

Самолетом если нет альтернативы, в самолет животное могут запросто не пустить без объяснения причин даже при наличии своего билета, всех международных и национальных справок и любых других бумаг и знакомств.
Скорее всего некоторые члены экипажей боятся того, что нам неположено знать.
Если собака дорога проще поездом. 500 км не расстояние и для авто.

А куда вы летите? И что за собака? Собак-то пускают в самолет, но необходимо выполнить некоторые условия, оговоренные авиакомпанией, той, которой вы полетите (смотрите и читайте на их сайте) .
Второе. Имеет значение, куда вы летите. Если за границу, читайте сан. нормы ввоза животных на территорию данной страны. Ваш пес может при халатности хозяина остаться в зоне карантина на долгие месяцы.

В поезд и самолет надо брать справку специальную, собаки едут в клетках в специальном отделение, все это можно узнать в справке РЖД и аэропорта