День рождение у крестника, как быть ??

Крестник, это же не родной человек. Если его мать не хочет общаться, то что здесь еще обсуждать?

"помолиться"??? Вам самим-то не смешно??? Я не пойму, вы хотите ребенку приятное сделать, или себе некую "галочку поставить"??? Отталкивайтесь от поставленной цели.

Крестными (восприемниками) в Православии становятся для детей-младенцев, которые сами не могут на Крещении сказать слова отречения от сатаны. Крестные это по сути вторые родители и огромная ответственность перед Богом за их воцерковление, а если вы устраняетесь от воцерковления крестника, то это ваш грех и очень большой. если нет доступа физического к крестнику, то заказывайте за него каждое воскресение на Литургии (службе) на которую вы обязаны ходить как православная христианка, молебен о его здравии в свечной лавке при Храме (приходе) и дома в ежедневных утренних молитвенных правилах, которые вы должны читать обязательно упоминайте кроме всех своих прочих родственников и своего крестника тоже (например дай Бог здоровья рабам Божиим (весь ваш синодик -имена родителей, братьев, сестер и т. д. и крестника младенца Артемия (это пример младенец до 7-ми лет, отрок до14 лет). Если вы не церковный человек, то всё ваше крестничество чистая формальность.

В школу подарок отнести.

Нужно идти и поздравить

Теоретичеки, подарить смарт-часы или беспроводные наушники.

Я выскажу свое мнение, оно может отличается от вашего, но тем не менее...
Я не вижу разницы между "крестник" и сын подруги. и если вы его поздравляете только потому, что он "крестник" то смысла не вижу в этом. Если в принципе с ребенком нормальные отношения были - найдете возможность поздравить, пусть даже не день в день.
А все эти крестины и прочие обряды... я считаю ровным счетом не чего не значат и не обязывают.

В церковь, если она не пустит.

делайте как ваша душа подскажет, если аж до драки - то оно вам надо???? Забейте