Может ли вакцина БЦЖ не подействовать? Проба манту отрицательная, врачи настаивают на повторной вакцинации.

Вы не указали возраст ребёнка.
Обычно первая вакцинация БЦЖ проводится на 3-7 сутки жизни, иммунный ответ в результате этой прививки держится до школьного возраста - на этот возраст и запланирована ревакцинация БЦЖ в национальном календаре прививок. До этого момента обычно проба Манту положительная, постепенно угасает - у кого-то это происходит раньше, у других к 10-14 годам, а у многих проба вообще не становится отрицательной (это означает тубинфицирование, но человек при этом здоров). При отрицательной пробе ребёнку показана повторная вакцинация. При сохраняющейся положительной пробе - не ревакцинируют вообще. И не требуется ревакцинация взрослым.
Если у вас есть какие-то сомнения при общении с вашим педиатром - можно обратиться в противотуберкулёзный диспансер к детскому фтизиатру, сделать диаскин-тест или другие обследования для уточнения ситуации.

Может.
На меня вообще никакие прививки не действуют.

У моего ребенка почти всю жизнь проба Манту отрицательная была и ничего.
Я бы не стала делать повторно.

да, может. обязательно нужно переделать в таком случае

Манту не дает иммунитета, это просто проверка на наличие вируса и продуктов его жизнедеятельности в крови. Иммунитет дает БЦЖ - по графику ставят первый раз на 5-7 день от рождения, ревакцинация каждые пять лет до 30-летия. Если сделать по графику, без пропуска, ответная реакция сохранится на всю жизнь. Дополнительных вакцинаций не потребуется.

Мне БЦЖ сделали только в роддоме, но и этого хватило, чтобы выдержать полтора года с больным туберкулезом в открытой форме в одной квартире и не заразиться.

Да, всякое бывает. Советуйтесь с врачами, почитайте инстаграм Старины Коха.