вопрос к нотариусам. У матери 2 сына. У старшего- один ребенок, у младшего- трое. Старший сын умер ...

может, но доли не увеличятся
если нет завещания, то доли между сыновьями пополам и не важно сколько внуков-получат пропорционально

Не может, потому что внуки - не наследники ни по закону, ни по завещанию.
ГРАЖДАНСКИЙ КОДЕКС РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
1. Наследник вправе отказаться от наследства в пользу других лиц из числа наследников по завещанию или наследников по закону любой очереди, не лишенных наследства, в том числе в пользу тех, которые призваны к наследованию по праву представления или в порядке наследственной трансмиссии
Не допускается отказ в пользу какого-либо из указанных лиц:
от имущества, наследуемого по завещанию, если все имущество наследодателя завещано назначенным им наследникам;
2. Отказ от наследства в пользу лиц, не указанных в пункте 1 настоящей статьи, не допускается.
Пусть вступает в наследство, а затем дарит имущество детям, если считает. что в этом есть смысл. дети и так являются наследниками по закону после его смерти

конечно может.

Нет дети не будут являтся наследниками по праву представления, поскольку если отец умер раньше самого наследодателя ( матери) !!!( если только не будет завещания) а если позже, но не успел принять наследство, то да будут являтся наследниками по праву представления. Младший сын может отказаться от наследства в пользу кого угодно)) )
длЯ этого ен нужно быть нотариусом)))