Вопрос о наследовании.

Вы - наследник первой очереди, т. е. имеете первоочередное право на наследование. К таковым относятся: супруг/супруга, родители, дети.
Так что решайте сами, есть ли ещё наследники первой очереди.
Прописка и право наследования - это разные вещи, т. е. формально говоря, Ваши внуки никаких прав на жильё не имеют. Могут возникнуть проблемы в связи с их возрастом, но это Вам лучше юрист разъяснит.
А по-поводу порядка наследования, Вам необходимо обратиться к нотариусу,
который ведёт тот список адресов, которому принадлежит данная квартира.

вы получаете всё наследство и оформляйте его нотариально....

Вам нужно обратиться к нотариусу и получить свидетельство о праве на наследство. Затем зарегистрировать в УФРС право собственности на себя. Вы являетесь собственником этих 3/4 квартиры с момента смерти наследодателя (матери) , так как фактически приняли наследство. заявление о принятии наследства Вам подавать не нужно. Подавайте сразу заявление о выдаче свидетельства о праве на наследство.

НИКАКОЙ СУД, тоже не нужен.

Порядок наследования квартиры : 1.В суде восстановите сроки вступления в права наследования. 2.Вступление в права наследования осуществляется по завещанию, а если такового нет - по закону (Гл. гл. 62,63 части 3 Гражданского кодекса РФ) . 3.Вы (судя по содержанию вопроса) являетесь единственным наследником первой очереди и ваши внуки никакого отношения к наследуемому имуществу не имеют.

признавайте себя в судебном порядке фактически принявшей наследство. Если умершая Ваша мать, а несовершеннолетние внуки, то они никакого отношения к наследству не имеют.

восемь лет-это большой срок-теперь только в судебном порядке