Вопрос о наследовании. После смерти отца осталась квартира.

Регистрация, которую вы называете пропиской, в вопросах наследования не играет никакой роли. Имущество умершего будет делиться в равных частях между вами, бабушкой и женой отца. Если бабушка свою долю наследства отдает вам, то у вас будет 2/2 и у жены 1/3.
То, что квартира приобретена до брака, тоже не имеет значения. Если бы речь шла о разводе и разделе имущества, то жене ничего бы не досталось, а в наследовании ее права равны с вашими.

1. Если квартира была куплена в браке, она наполовину принадлежала первой жене. Она жива? Если нет, то эта часть- наследство матери. Одним из ее наследников являетесь вы
2. Половину квартиры, полагающуюся отцу, наследуют: бабушка, вторая жена и вы. Если нет других детей.

Что-то я не помню можно ли отказаться в чью-то пользу? Бабушка может просто отказаться. И тогда у вас с женой отца по 1/2.

прописка давно отменена -ток регистрация. Вам положена как мин. 1/3, если отец не написал завещание.. на жену.

Вы являетесь единственной наследницей. Жена отца максимум на что может рассчитывать - это на срок для переезда, и то по согласованию с Вами как с наследницей

для начала уточните, когда была куплена квартира и был ли раздел имущества. Если квартира была куплена в период брака с Вашей мамой и раздела не было, и бабушка отказалась в Вашу пользу, то Вы претендуете на:
а) половину квартиры - супружеская доля Вашей матери
б) 1/3 доли отца (1/6 квартиры)
в) 1/3 доли для бабушки (1/6 квартиры)
итого : 5/6 квартиры.
Если квартира была куплена после развода или раздел имущества был, тогда Вам достанется 2/3 квартиры

Жена имеет право на половину, а остальное делится между детьми . В случае если не оставлено завещания.