Есть ли такой орган "Прокуратура по надзору за судами"

нету, суд это высший орган, но есть и верховный суд и арбитражный суд и так далее...

Такого органа не существует, зато в прокуратурах, не ниже районной, имеется должность "помощник прокурора по надзору за рассмотрением дел в судах первой инстанции"

Нет такого органа. Прокуратура за судами не надзирает.

нет-только вышестоящий суд или квалифик судейская колегия

нет ничего подобного, что выше перчисленного!
во-первых, заданной прокуратуры не существует по понятию. Вы вправе написатьь заявление в прокуратуру, если ваши права каким-либо образом нарушены судом и прокуратура организует проверку сведений, указанных в заявлении и соответственно если права действительно нарушены то вииновные понесут ответственность в соответствии с действующим законодательством (в большнистве случаев - это просто выговор и устранение нарушений)
во-вторых, существуют вышестоящие органы (я не говорю об обжаловании судебного акта) , то есть если вас обидел мировой суд - обращайтесь к председателю районного, если районный - то в областной/суд города федерального значения и т. д. Достаточно быстро реагируют и они обязаны ответить.. . так что дерзайте.. .
в-третьих, существует квалификационная коллегия судей. Она в соответствии с данными ей полномочиями вправе снимать с должности судей.. . так что если в конец желаете насолить судьей - пишите туда. .

Если Вам нужно на недобросовестного судью "настучать", обратитесь в Квалификационную коллегию судей, напишите туда жалобу, только они уполномочены решать дела "о судьях", вплоть до отстранения от должности.

Хотелось бы добавить к комментарию Константина Чехонина следующее: Прокуратура может вмешаться в ведение и рассмотрение дела в суде только в том случае, если одному из участников судебного процесса при рассмотрении дела появилась угроза здоровью или жизни. В дела Суда не может вмешиваться даже Президент страны, он может только наложить ветто. Если у вас возникли несогласия с ведением дела, подайте частную жалобу в вышестоящий суд.
Со мной такое было. Областной суд отменил определение городского суда. Дело я выиграла, причём самостоятельно, без помощи каких-либо адвокатов. Изучайте законы. Это очень интересно.

нет

Есть такой орган "Прокуратура". В ней, как в любой организации или органе, есть отделы. В том числе - надзор за судами (не ручаюсь, что точное официальное название именно такое).

Есть просто прокуратура, которая надзирает за всеми и вся... в том числе и за судами, ну или, по крайней мере, должна надзирать.