Дочка посещала подготовительные курсы для дошкольников в гимназии, по окончании которых администрация учреждения отказал

Если организация частная то проблемно. НО! : у вас на руках должен быть договор который вы заключали когда поступали на обучение внимательно его прочитайте, там должно быть указано какие документы выдаются после окончания курсов! Начинайте с того чтобы подать письменный запрос в главное здание этой гимназии с уведомлением о вручении на имя руководителя. Приложите копию договора.
То что вы требуете чеки это меня вообще убило. Для Вас и для всех учащихся - оригиналы чеков непременно оставляйте у себя, никто не вправе с вас их требовать! Администрации хватит и ксерокопии чека в качестве подтверждения оплаты. Приходя с копией чека продемонстрируйте оригинал для сравнения чтобы экономист поставила на копии жирными буквами что она все проверила все верно, притензий нет. Заручитесь поддержкой соучеников дочки, чтобы предъявлять притензии. Письменно истребуйте чеки! Угрожайте им уголовным делом. Если они все делают для того чтобы скрыть факт обучения вашей дочери в гимназии - однако деньги оставляют при себе это потянет на мошенничество. И при первой же проверке счета гимназии выяснится что Ваши средства и от чьего имени и за что они поступали. При приеме в любое образовательное учреждение (любого типа, вида и формы собственности) родителям обязаны предоставить для ознакомления устав образовательного учреждения, лицензию на право ведения образовательной деятельности, свидетельство о государственной аккредитации образовательного учреждения, а также по желанию родителей ознакомить с иными документами, регламентирующими образовательный процесс. Это могут быть, прежде всего, учебный план, годовой календарный учебный график и расписание занятий. Аппелируйте тем, что Вас не ознакомили с данными документами.

ещё не вечер
Такое бывает со многими, не у всех скорость реакции одинаковая, не печальтесь.
Даже Хазанов не мог с первого раза поступить учиться

Верьте, что всё будет хорошо.

В наше время, к сожалению, бывает и такое. ((((, Мне тоже такое встречалось- в школе у приятельнице учится старшая дочь, а в поступлении младшей отказали, хотя тоже на подготовительные курсы тоже ходили- администрация мотивировала отказ, тем что у них у же полный набор учеников. (((

Как я понял это частная гимназия. Вам могут отказать без объяснений - факт.
P.S. Закон не на вашей стороне.

В чём отказал? Если в приёме, то это не противоречит закону.