Мы заказывали мебель и нам привезли мебель не отвечающую хорошему качеству! Можем ли мы вернуть эту мебель без чека?

Можете и еще как. Вся загвоздка в доказывании принадлежности этой мебели вашему продавцу. Но это уже в суде. Общайтесь с продавцом и если не разрешается конфликт сразу - пишите письменную претензию в их адрес (обязательно с подтверждением в получении ее) . Наверняка, у вас остались хоть какие-то телефоны фирмы или гарантийный талон. Так что, дерзайте.

чек для возврата нужен, поищите!

Естессно можете. Кроме чека могут быть другие документы свидетельствующие о заказе и поставке мебели (заказы, акты, накладные и т. п.)

ПЕРЕЧЕНЬ
НЕПРОДОВОЛЬСТВЕННЫХ ТОВАРОВ НАДЛЕЖАЩЕГО КАЧЕСТВА,
НЕ ПОДЛЕЖАЩИХ ВОЗВРАТУ ИЛИ ОБМЕНУ НА АНАЛОГИЧНЫЙ
ТОВАР ДРУГИХ РАЗМЕРА, ФОРМЫ, ГАБАРИТА, ФАСОНА,
РАСЦВЕТКИ ИЛИ КОМПЛЕКТАЦИИ

(в ред. Постановлений Правительства РФ от 20.10.1998 N 1222,
от 06.02.2002 N 81)

Опускаю все пункты, кроме... :

8. Мебель бытовая (мебельные гарнитуры и комплекты)

Вообще-то не нужно было брать (т. е. подписывать бумаги о приеме, там ведь говорится о том, что все в порядке) . Если не было ничего, бывает просто привозят и все, то должен быть договор на изготовление, тоже вариант возврата (опять же договор читать надо) . Если просто купили и привезли без оформления документов - остается идти туда где брали и качать права (пытаться) потому что все не доказуемо (что куплено именно в этом месте) и брать назад не обязаны. Обязательно должен быть чек или какие-нибудь документы.

Без чека нет...

если ы не заключали договор с этой фирмои то вполне вероятно вы можете от неё отказаться ссылаться на том что мебель плохого качества и вас не устраивает клиент всегда прав я тоже из мебельной компании