Обязана я отвечать по долгам если срок давности уже прошел?

Налоговые отношения - одни из немногих, в которых можно долго искать логику и так её и не найти.
В Вашем случае, если вопрос встанет ребром, в случае, если ни одна из сторон не заявит о пропуске срока давности, то он по умолчанию будет считаться не пропущенным.
Чтобы решить данную проблему, Вам нужно обратиться в территориальный налоговый орган, в котором Вы состоите на учёте, с запросом о выдаче справки о наличии (отсутствии) у Вас налоговой задолженности. В случае, если Вам выдают справку, в которой значится долг, который по всем параметрам считается вышедшим за сроки давности, идите в отдел урегулирования задолженности и приводите изложенные в Вашем вопросе доводы.

На тот случай, что у Вас нет документа (ов) , подтверждающих оплату, не забывайте, что кроме вещественных доказательств, наше законодательство, в соответствие со ст. 55 ГПК РФ, располагает ещё: объяснением сторон и третьих лиц, показаниями свидетелей, аудио- и видеозаписями, заключениями экспертов. Раз нет письменных доказательств, Вы легко можете использовать свои объяснения, показания, например, своих близких и не очень родственников или знакомых, которые были в курсе осуществления Вами налоговой обязанности, а можете ещё и привлечь третьих лиц, если Вы, например, помните точную дату осуществления платежа и кредитную организацию, через которую это делалось. Ведь по запросу в К. О. есть высокая вероятность, что Вам выдадут дубликат платёжного документа, прямо подтверждающий исполнение налоговой обязанности.

Что бы доказать оплату, вам надо обратиться в ту организацию, через которую вели расчеты и они за плату поднимут архивы и дадут вам дубликаты.

п. 2 ст. 48 НК РФ
Исковое заявление о взыскании налога за счет имущества налогоплательщика - физического лица, не являющегося индивидуальным предпринимателем, может быть подано в суд общей юрисдикции налоговым органом (таможенным органом) в течение шести месяцев после истечения срока исполнения требования об уплате налога. Пропущенный по уважительной причине срок подачи заявления может быть восстановлен судом.
Из практики: запрос в ИФНС о выдаче распечатки л/счета по налогу. (могут не дать) . Но если дело в суде, то по ходатайству перед судом о получении указанной информации предоставят.
По истечении трех лет, с Вас могут требовать оплаты налога и пени, наказание в виде штрафа применить не имеют права.