Если я жила в гражданском браке возможно ли мне выехать из Украины в Россию с детьми без разрешения мужа?

Гражданский брак - это брак зарегистрированный органами государственной власти (ЗАГС называется) , или иначе, брак зарегистрированный светской (не церковной) властью. В данном случае обязательно разрешение мужа на вывоз детей за пределы госудаства, где зарегистрированы дети и брак.
Естественный нотариальный порядок.
Конфессиональный брак - это брак зарегистрированный церковью, к вероисповеданию которой относятся брачующиеся. Но, Церковь в Украине отделена от государства, значит конфессиональный брак не имеет нотариальной силы, и соотвественно Церковь не регулирует гражданско-правовые отношения в семье, равно как и вывоз детей за границу.
Сожительство - (по инфантильности называемый гражданским браком) , отношения не имеющие государственной регистрации, лишенные нотариальной силы, а потому государством не регулируется.
Вывоз детей не требует согласия отца, если у мамы есть справка ЗАГСа, что в настоящем гражданском браке не состояла. Сложность может возникнуть позже, если у отца есть свидетельство о признании отцовства, вот тогда у него возникает право отца (опекуна) давать разрешение на вывоз детей за границу, но это при условии подачи им в суд заявления о нарушенном праве.

Вообще-то можно.

А отцовство признано? И потом, для чего вы едете в РОссию? На время или на ПМЖ? И какое у вас и у детей гражданство?

Можно, если Ваш "гражданский муж" для них чужой дядя

Если дети записаны не на Вашего сожителя, то можете.

Если Вы на время вывозите детей, то разрешение отца не требуется. Если на постоянное место жительство, то следует уточнить он официально является отцом?? ? Если да, то может потребоваться.

По закону нет, но если на время едете, то на границе обычно у мамы не проверяют наличие разрешения, а если на ПМЖ со сменой гражданства, то обязательно нужно разрешение отца.