могут ли лишить прав водителя в нетрезвом состоянии сидевшим за рулём автомобиля в нетрезвом состоянии на обочине дороги

нет не имеют права! оштрафовать пожалуйста, но не это!

Лишат.

Не могут, если не докажут, что он в этом состоянии еще и ехал.

Лишение прав- это прерогатива суда. На пьяного водителя составляется протокол. Позже материал передается в суд.

Могут, если нет свидетелей, что всебыло именно так.

Могут! И, почти наверняка, лишат! . Такова судебная практика и устное указание председателя Верховного суда. У меня был знакомый, которого лишили прав на полтора года только за то, что он вручную оттолкал свой автомобиль на 3 метра вперед, чтобы он лучше был припаркован. Двигатель при этом он не включал, а присел на переднее сидение отдохнуть после передвижения автомобиля. И никакие свидетели не помогли.

Если сидел на месте водителя - могут. Знаю конкретные примеры.

могут

Если двигатель не был заглушен и об этом сказано в протоколе, могут. Но все зависит от судьи

Если он усугубил после ДТП - могут. Если убегал и встал - могут. Но это иные ситуации.
Если же машина стоит, водитель не является участником движения. А если он не является участником движения, к нему неприменимы ПДД и КоАП в соот. части,

Могут оштрафовать но по иной статье, как гражданина.
А протокол нужно подписывать всегда и вписывать в него свои объяснения. Типа: зашел за документами. Вопросов меньше будет. Это по закону.

Живем-то в России, и примеры могут быть. Но это произвол, и с ним нужно бороться.