может ли инспектор ДПС просить , чтоб я открыл капот и показал ему номера на двигателе???

Может и попросить, и потребовать. Вы можете не знать, где он находится, тогда он должен пояснить, где его искать. Спорить не стоит, поскольку эти номера уже проверяли при постановке автомобиля на регистрационный учет.

Я конечно понимаю что гибоны достали всех, но неужели так хочется тратить нервы. Знаете, Кутузов ведь в свое время Москву фанцузам отдал, но сохранил армию. Оставьте свой пыл для более серьезных ситуаций.

Не попросить, а потребовать. Это входит в его обязанности и права. А вот вы абсолютно не обязаны знать, где они находятся, и уж тем более, их ему, показывать пальцем где они. Инспектор обязан, знать где находятся номера у всех марок автомобилей. Может попросить протереть номер тряпкой, и все.

Может... но только на посту ...о чём он должен сделаь запись в журнале сверок ном. агрегатов...

Да, может, а Вы можете и не знать.

Но не везде, а только на стационарных постах (6.5.3.), исключая чрезывачайные обстоятельства. Он при отыскании угнанного транспорта имеет право проверять номера (16.2.), о чем он обязан доложить при остановке, но этому не координирует Ваша обязаннсть выходить из машины для открывания капота. (Наставление № 297 от 20.04.99.)

Но вы не сможете ему отказать после этого пройти на пост для поверки документов по базам. А сколько она будет длиться - решает он...