15 января был суд, 20 мне на руки выдали решение

Срок на обжалование (10 дней) идет с момента изготовления решения в окончательной форме. На это судье дается 5 дней с момента принятия решения. Необходимо смотреть в решении - когда оно изготовлено в окончательной форме.
Если 19 или 20 января, то в срок Вы уложились и надо подавать заявление о восстановлении срока.
Подробнее можно ответить изучив документы.

Удачи!

Сразу после суда, вам надлежало бы подать краткую (немотивированную) жалобу, которя приостановила бы течение срока обжалования. Изложить ее в полной и окончательной редакции, с приведением в надлежащий вид, можно было и после получения судебного решения

Кассационная жалоба может быть подана в течении десяти дней со дня принятия решения судом в ОКОНЧАТЕЛЬНОЙ !!!форме ( ст. 338 ГПК РФ ). Ни каких предварительных кассаций подавать не надо, а надо разобраться, когда решение суда было изготовлено в окончательной форме

15 января оглашена мотивированная часть решения. На вынесения решения в окончательной форме судье даётся 5 дней. 20 января Вам выдали мотивированное решение в окончательной форме. Срок на обжалование начинает течь с 21 января + 10 дней, т. е. 30 января последний день. Но т. к. 30 января воскресенье, то последний день переноситься на 31 января - понедельник. В связи с тем, что Вы уложились в предусмотренный законом срок, отказ в принятии кассационной жалобы неправомерен. Вам следует обжаловать этот отказ.
ГПК РФ: ст. 107, (2) 108, (2) 193, 199, 338

В течении 10-и дней со дня вынесения приговора!

Срок для обжалования начинает течь с момента изготовления полного текста решения суда. Если суд все вернул, тоже не страшно. Напишите заявление в порядке ст. 112 ГПК РЫ о восстановлении процессуального срока, укажите, что поздно получили решение суда, приложите кассационную жалобу или апелляционную. Думаю срок Вам востановят.

С момента вынесения приговора.

10 дней со дня оглашения решения. Придумайте уважительную причину и подавайте ходатайства о востановлении срока..