Я в отпуске по уходу за ребенком , полуможно ли получить освобождение от уплаты госпошлины за подачу искового заявления

Только если вы выиграете суд.

Освобождение нет. Отсрочку, рассрочку - да.
В ходатайстве об отсрочке (рассрочке) в уплате сошлитесь на п. 1 ст. 64 НК РФ, п. 2, ст. 333.20 НК РФ, 333.41 НК РФ, ст. ст. 89,90 ГПК РФ, Определение Конституционного Суда РФ от 13.06.06. № 272-О

Пишите заявление об отсрочке уплаты государственной пошлины, ссылайтесь на данные обстоятельства. Это право суда, может быть и рассрочат! Какой иск то у Вас?

Освобождение совсем нельзя, но можно просить суд отсрочить или рассрочить уплату госпошлины.
Налоговый кодекс РФ.
Статья 333.41. Особенности предоставления отсрочки или рассрочки уплаты государственной пошлины
1. Отсрочка или рассрочка уплаты государственной пошлины предоставляется по ходатайству заинтересованного лица в пределах срока, установленного пунктом 1 статьи 64 настоящего Кодекса.
Подаете исковое заявление, прикладываете ходатайство об отсрочке (до вступления в законную силу решения суда или до взыскания с ответчика) , прикладываете документы, подтверждающие Ваше трудное материальное положение (документ о доходах, документы о нахождении в отпуске по уходу за ребенком) .
В общем все на усмотрения судьи. Может отсрочить, а может и не отсрочить.
А вообще

Статья 333.36. Льготы при обращении в суды общей юрисдикции, а также к мировым судьям
1. От уплаты государственной пошлины по делам, рассматриваемым в судах общей юрисдикции, а также мировыми судьями, освобождаются:
1) истцы - по искам о взыскании заработной платы (денежного содержания) и иным требованиям, вытекающим из трудовых правоотношений, а также по искам о взыскании пособий;
2) истцы - по искам о взыскании алиментов;
3) истцы - по искам о возмещении вреда, причиненного увечьем или иным повреждением здоровья, а также смертью кормильца;
4) истцы - по искам о возмещении имущественного и (или) морального вреда, причиненного преступлением;
5) организации и физические лица - за выдачу им документов в связи с уголовными делами и делами о взыскании алиментов;
6) стороны - при подаче апелляционных, кассационных жалоб по искам о расторжении брака;
и другие.