должен ли работодатель предоставлять информацию о своих сотрудниках коллекторским агентствам?

согласно ФЗ о персональных данных и ТК РФ - с письменного согласия сотрудника
Статья 88. Передача персональных данных работника

При передаче персональных данных работника работодатель должен соблюдать следующие требования:
не сообщать персональные данные работника третьей стороне без письменного согласия работника, за исключением случаев, когда это необходимо в целях предупреждения угрозы жизни и здоровью работника, а также в других случаях, предусмотренных настоящим Кодексом или иными федеральными законами;
(в ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 90-ФЗ)
(см. текст в предыдущей редакции)
не сообщать персональные данные работника в коммерческих целях без его письменного согласия;

Не просто не должен. Это противоправно.

Работодатель не то, что коллекторам, но и банкам, сначала выдавших кредит работникам, а теперь нанявшим этих коллекторов, никакой информации выдавать НЕ должен.
Более того, без письменного согласия работника Работодатель даже права НЕ имеет сообщать персональные данные работника третьей стороне за исключением случаев, когда это необходимо в целях предупреждения угрозы жизни и здоровью работника, а также в других случаях, предусмотренных федеральными законами (ст. 88 ТК РФ) .
А нарушение этих запретов Работодателем чревато привлечением его к гражданско-правовой, административной и уголовной ответственности (ст. 90 ТК РФ)
Удачи

коллекторы - банальная коммерческая организация, действующая нарушая нормы права и морали. Ей вообще ни кто ни чего не должен.

нет

Нет, коллекторы никто.