Переходят ли банковские долги мужа, после его смерти, к жене

Если вступила в наследство, то да.

платить

В общем, альтернативы нет. Или квартира и долги, или нет квартиры и нет долгов. Но тогда собственник квартиры, который вступит в наследство, выкинет из квартиры её и её ребёнка.

Если она вступит в права на наследство, то да. Если нет, то нет.

Ст. 1175 ГК РФ установлена солидарная ответственность наследников принявших наследство по долгам умершего наследодотеля. Каждый из наследников отвечает в пределах стоимости перешедшего к нему наследственного имущества.
В соответствии с п. 3 данной статьи кредиторы вправе предъявить свои требования к принявшим наследство в течении срока исковой давности.

Долги переходят к наследникам в пределах стоимости наследства- если кроме долгов наследовать ничего не будет, то и платить не будет. если не давала письменное согласие на кредит. Исходя из вашего вопроса она о кредите не знала и согласие не давала. Но если она наследовала после мужа- то платить будет

оплачивать. Знала-не знала, все таки он являлся ее мужем

дети и жена являются наследниками первой очереди, независимо от того, оставил он завещание или нет. Все имущество, движимое и недвижимое, в том числе и долги составляют наследственную массу. Кроме того, если муж болел перед смертью и на его лечение была израсходована определенная сумма, а так же сумма потраченная на достойные похороны, тоже будет входить в эту массу. Следовательно все, в том числе и долги будут поровну разделены между наследниками, которые вступят в наследство, и всем придется "сброситься" и вернуть тому, кто оплачивал лечение и похороны, все, что он потратил.

если поручителем была вроде так

Долг выплачивают наследники. Если от мужа ничего не осталось, то платить не придется. Но все решается индивидуально, например если еще и дети малолетние есть.