Можно написать обычную письменную доверенность на управление авто? с правом передоверия?

Нет!
От других видов сделки доверенность отличается тем, что для её составления достаточно желания доверителя, при этом поверенный может даже не присутствовать при написании документа. Законодательство не ставит ограничение на количество представителей. Поэтому доверенность на право управления автомобилем может быть выписана сразу нескольким лицам.

Стандартной формой является рукописная доверенность на управление автомобилем. В доверенности на управление автомобилем должны быть обязательно указаны: дата составления, реквизиты доверителя и поверенного, круг полномочий. Заверять её у нотариуса не обязательно.
По желанию доверителя, доверенность на управление можеть быть удостоверена нотариально.

Полномочия на распоряжение автомобилем (продажа, снятие с учета, постановка на учет, перегониз-за границы) , как правило, передаются на основании нотариально удостоверенной доверенности. В случае необходимости забрать автомобиль со штраф-стоянки, у Вас также потребуют нотариально удостоверенную доверенность на автомобиль.
Исключительный случай — доверенность с правом передоверия. Её нужно заверять у нотариуса в обязательном порядке.

Доверенность на транспортное средство может предоставлять следующие права поверенному:

— управлять ТС
— управлять и распоряжаться ТС
— перегнать, растаможить, поставить на учет

выполнять разовые действия:

— страховать, получать страховое возмещение, вести дела в суде по вопросу ДТП, проходить технический осмотр, получить транспортное средство со штраф-стоянки. Следует иметь в виду, что только нотариально оформленная доверенность на право управления автомобилем предоставляет вышеуказанные полномочия.

Можно написать что угодно, если есть желание. Только зачем, сели юридической силы это " что угодно " не имеет.

НЕТ! только с заверением нотариуса