как получить разрешение на выезд ребенка на украину в отсутствии отца?

Похоже до сих пор ещё неграмотные или корыстолюбивые чинуши забивают голову гражданам ненужными требованиями.
В соответствии со ст. 10 Федерального закона от 15 августа 1996 г. N 114-ФЗ
"О порядке выезда из Российской Федерации и въезда в Российскую Федерацию"
выезд ребенка невозможен лишь в случае несогласия одного из родителей, усыновителей, опекунов или попечителей, одновременно заявителю выдается соответствующее уведомление с изложением причины отказа.
То есть никаких разрешений на выезд не требуется, если с ребенком следует один из родителей. Наоборот, если папашка возражает, он должен подняться, сходить в миграционную службу, накатать там письменно несогласие на выезд, о котором заблаговременно уведомляется маман.
Если отец пропал, а мама не едет и отправляет дитё с кем-нибудь, от неё нужна только доверенность на сопровождение. Таким образом согласие одного из законных представителей имеется, несогласия второго нет. Счастливого пути!

В соответствии со ст. 20-23 Закона РФ "О порядке выезда за пределы РФ и въезда в РФ" если несовершеннолетний ребенок выезжает за пределы РФ в сопровождении одного из родителей - согласия второго родителя не требуется.
В отсутствии отца оформить от его имени Согласие на выезд ребенка за границу Вы не сможете.
Удачи!

если на отдых или лечение - разрешения от отца не нужно, разрешение от матери сопровождающим, если не едет она сама