Обязан ли нотариус дать разрешение на выезд ребенка многократно с матерью на год, отец согласен,

Постановка вопроса прав или не прав нотариус не вполне корректна. Согласно разъяснению Департамента правового регулирования и контроля в сфере правовой помощи Минюста России (письмо от 20 октября 2009 г. № 16-1598) срок действия нотариального согласия в соответствии со статьей 190 части первой Гражданского Кодекса Российской Федерации определяется календарной датой или истечением периода времени, который исчисляется годами, месяцами, неделями, днями или часами. Срок может определяться также указанием на событие, которое должно неизбежно наступить - совершеннолетие, окончание срока действия паспорта или визы и т. д.
В части касающейся способа указания государства (государств) , которое (которые) несовершеннолетний гражданин намерен посетить, должны быть использованы общепринятые в международных отношениях наименования государств. При намерении посетить несколько государств их названия должны быть перечислены.
Тем не менее, Федеральная нотариальная палата придерживается другой позиции (см. http://www.notariat.ru/section81543/text_3370_28.aspx)
Компромиссное решение так до сих пор и не принято.
Очевидно, чем выяснять правоту нотариуса, который отказал, проще найти другого, который будет придерживаться позиции Минюста.

В компетенцию нотариуса не входит выдача таких разрешений, его дело маленькое либо удостоверить подпись отца на его же письменном согласии, либо изготовить такое согласие и опять же удостоверить подпись отца.
Если нотариус отказывае Вам в совершении нотариального действия, Вы вправе обратиться к другому нотариусу, либо обжаловать отказ в совершении нотариального действия в суд.
Удачи

Ребенок от нотариуса?

Если у матери и у ребенка уже есть виза, то совершенно непонятно какое Вы согласие делаете и на что?

Если ребенок выезжает за границу с одним из родителей, то согласие второго не требуется. Согласие необходимо только в случае выезда ребенка с воспитателем, бабушкой и прочими людьми.