Что нужно что б сменить ребенку фамилию?

Во-1, нужно разрешение органов опеки

Статья 59. Изменение имени и фамилии ребенка

1. По совместной просьбе родителей до достижения ребенком возраста четырнадцати лет орган опеки и попечительства исходя из интересов ребенка вправе разрешить изменить имя ребенку, а также изменить присвоенную ему фамилию на фамилию другого родителя.
4. Изменение имени и (или) фамилии ребенка, достигшего возраста десяти лет, может быть произведено только с его согласия.

Во-2, идёте в загс и несёте все документы

Статья 69. Основания для внесения исправлений и изменений в записи актов гражданского состояния

1. Внесение исправлений и изменений в записи актов гражданского состояния производится органом записи актов гражданского состояния при наличии оснований, предусмотренных пунктом 2 настоящей статьи, и при отсутствии спора между заинтересованными лицами.

2. Основанием для внесения исправлений и изменений в записи актов гражданского состояния является:
запись акта об установлении отцовства;
решение органа опеки и попечительства об изменении фамилии и (или) собственно имени ребенка;

Статья 71. Заявление о внесении исправления или изменения в запись акта гражданского состояния

1. Заявление о внесении исправления или изменения в запись акта гражданского состояния подается заинтересованным лицом в орган записи актов гражданского состояния по месту его жительства или по месту хранения записи акта гражданского состояния, подлежащей исправлению или изменению.

2. В заявлении о внесении исправления или изменения в запись акта гражданского состояния должны быть указаны следующие сведения:
фамилия, имя, отчество, дата и место рождения, место жительства заявителя;
реквизиты записи акта гражданского состояния, в которую заявитель просит внести исправление или изменение.
Заявитель подписывает заявление о внесении исправления или изменения в запись акта гражданского состояния и указывает дату его составления.
Одновременно с подачей такого заявления должны быть представлены свидетельство о государственной регистрации акта гражданского состояния, которое подлежит обмену в связи с внесением исправления или изменения в запись акта гражданского состояния, и документы, подтверждающие наличие основания для внесения исправления или изменения в запись акта гражданского

Заявление родителей.