Дадут ли моему старшему сыну шанс поступить в институт или колледж в этом году ?

В военкомате вас обманули! Или хотят развести на деньги.
Право на отсрочку от призыва на военную службу имеют граждане:
г) получившие удовлетворительные результаты на обязательной государственной (итоговой) аттестации по завершении освоения основной образовательной программы среднего (полного) общего образования, - на период до 1 октября года прохождения указанной аттестации.
Иными словами, по закону вашего сына до исполнения ему 18 лет призвать не могут.
Если ваш сын благополучно сдаст ЕГЭ, не важно, с каким баллом, ему государство гарантирует отсрочку от призыва до 1-го октября этого года. И военкомат здесь не при делах.
А если ваш сын поступит учитьсяв институт, то отсрочка от призыва будет на весь период его обучения в институте. При поступлении в колледж такой отсрочки не будет.
Федеральный закон от 28.03.1998 N 53-ФЗ "О воинской обязанности и военной службе"
http://base.consultant.ru/cons/cgi/online.cgi?req=doc;base=LAW;n=122517;div=LAW;mb=LAW;opt=1;ts=431898E437022B5EA12DDE543EE793F9

Вашему сыну дадут возможность попробовать поступить в ВУЗ, на колледж это не распространяется.

Да ладно Вам, я универ 4 июля закончил - сам в армию равлся, не взяли, сказали поздно уже, на осень оставили, Вы сами подумайте, пока исполнится, пока они одуплятся, пока повестку пришлют - призыв закончится.

если он поступит на очную форму обучения, то его не заберут, а на нее экзамены как раз в июле. Если же поступит на заочную, то заберут. Обычно это так

Уточню: ВУЗ должен быть с государственной аккредитацией. Это важно, т. к. в случае поступления Вашего ребенка в ВУЗ, в дальнейшем отсрочка ему будет предоставлена, если ВУЗ, в котором он обучается, имеет государственную аккредитацию. А отсрочку для поступления Вам предоставить обязаны, это Закон.